Ako zistíte antideriváciu cos ^ 4 (x) dx?

odpoveď:

Chcete ju rozdeliť pomocou trig identít získať pekné, jednoduché integrály.

vysvetlenie:

# cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) #

Môžeme sa s tým vyrovnať # Cos ^ 2 (x) # ľahko nanovo usporiadaním dvojitého uhlového kosínusového vzorca.

# cos ^ 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x)) #

# cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) #

# cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x))) #

# cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * cos (2x) + 1/8 * cos (4x) #

takže, #int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos (2x) dx + 1/8 * int cos (4x) dx #

#int cos ^ 4 (x) dx = 3 / 8x + 1/4 * sin (2x) + 1/32 * sin (4x) + C #

Ako zistíte antideriváciu (e ^ x) / (1 + e ^ (2x))?

Arctan (e ^ x) + C "napíš" e ^ x "dx ako" d (e ^ x) ", potom dostaneme" int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 ) "so substitúciou y =" e ^ x ", dostaneme" int (d (y)) / (1 + y ^ 2) "čo sa rovná" arctan (y) + C "Teraz náhrada späť" y = e ^ x: arctan (e ^ x) + C

Ako zistíte antideriváciu (1-x) ^ 2?

(x-1) ^ 3/3 + c int (1-x) ^ 2dx = Náhradník 1-x = u -dx = du dx = -du intu ^ 2 (-du) = -intu ^ 2du = -int ( u ^ 3/3) 'du = -u ^ 3/3 + c = (x-1) ^ 3/3 + c, cinRR

Ako zistíte antideriváciu dx / (cos (x) - 1)?

Urobte nejaké konjugované násobenie, aplikujte niektoré trig a dokončite, aby ste získali výsledok int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C Rovnako ako u väčšiny problémov tohto typu, vyriešime to pomocou konjugovaného multiplikačného triku. Kedykoľvek máte niečo rozdelené niečím plus / mínus niečo (ako v 1 / (cosx-1)), je vždy užitočné vyskúšať konjugované násobenie, najmä s funkciami trig. Začneme vynásobením 1 / (cosx-1) konjugátom cosx-1, čo je cosx + 1: 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (cosx + 1) Možno sa čudujete, pre