Aká je rovnica dotyčnice f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) pri x = -2?

odpoveď:

Nájsť # F (-2) # a # F '(- 2) # potom použite vzorec dotyčnice.

Rovnica tangenty je:

# Y = 167.56x + 223,21 #

vysvetlenie:

# F (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3 x) #

Nájsť derivačnú funkciu:

# F '(x) = (14x ^ 3)' - (4 x ^ 2e ^ (3 x)), "#

# F '(x) = 14 (x ^ 3)' - 4 (x ^ 2) 'e ^ (3x) + 4x ^ 2 (e ^ (3x))' #

# F '(x) = 14 * 3x ^ 2-4 2xe ^ (3 x) + 4x ^ 2 * e ^ (3 x) * (3x)' #

# F '(x) = 42x ^ 2-4 2xe ^ (3 x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * 3 #

# F '(x) = 42x ^ 2-4 2xe ^ (3 x) + 12x ^ 2 * e ^ (3x) #

# F '(x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) 1 + 6x #

nález # F (-2) #

# F (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3 x) #

# F (-2) = 14 * (- 2) ^ 3-4 * (- 2) ^ 2e ^ (3 * (- 2)) #

# F (-2) = 32e ^ (- 6) -112 #

# F (-2) = 111,92 #

a # F '(- 2) #

# F '(x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) 1 + 6x #

# F '(- 2) = 42 * (- 2) ^ 2-8 * (- 2) e ^ (3 * (- 2)) 1 + 6 * (- 2) #

# F '(- 2) = 168-176e ^ (- 6) #

# F '(- 2) = 167,56 #

Definícia derivácie:

# F '(x) = (y-f (x_0)) / (x-x_0) #

ak # X_0 = -2 #

# F '(- 2) = (y-f (-2)) / (x - (- 2)) #

# 167,56 = (y-111,92) / (x + 2) #

# 167,56 (x + 2) = y-111,92 #

# Y = 167.56x + 167,56 * 2 + 111,92 #

# Y = 167.56x + 223,21 #

graf {14x ^ 3-4x2e ^ (3x) -227, 254, -214,3, 26,3}

Ako môžete vidieť vyššie, graf rastie veľkým tempom #X <0 # takže veľký svah je skutočne oprávnený.

Poznámka: ak nie je dovolené používať kalkulačku, potom musíte len preniesť # E ^ (- 6) # celú dobu. Majte na pamäti pravidlá pre právomoci:

# E ^ (- 6) = 1 / e ^ 6 #

# E ^ (- 6) * e ^ (- 6) = (e ^ (- 6)) ^ 2 = e ^ (- 6 * 2) = e ^ (- 12) #

Aká je rovnica dotyčnice f (x) = sqrt (x ^ 2e ^ x) pri x = 3?

Y = 11,2x-20,2 Alebo y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) Máme: f (x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2) f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [x ^ 2e ^ x] f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) f' (x) = ((2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2)) / 2 f '(x) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2 (x ^ 2e ^ x) ^ (1 / 2)) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2sqrt (x ^ 2e ^ x)) f '(3) = (2 (3) e ^ 3 + 3 ^ 2e ^ 3) / (2sqrt (3 ^ 2e ^ 3)) = (5e ^ (3/2)) / 2 ~ ~ 11,2 y = mx + cf (3) = sqrt (9e ^ 3) = 3e ^ (3/2) ~ ~ 13,4 13,4 = 11,2 (3) + cc = 13,4-11,2 (3) = - 20,2 y = 11,2x-20,

Ako zistíte všetky body na krivke x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7, kde priamka dotyčnice je rovnobežná s osou x a bod, kde je priamka dotyčnice rovnobežná s osou y?

Čiara priamky je rovnobežná s osou x, keď je sklon (teda dy / dx) nula a je rovnobežný s osou y, keď sklon (opäť dy / dx) ide do polohy oo alebo -oo. dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Teraz, dy / dx = 0, keď nuimerator je 0, za predpokladu, že to tiež neurobí menovateľ 0. 2x + y = 0 keď y = -2x Máme teraz dve rovnice: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Vyriešte (substitúciou) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sqrt (7/3) = + - sqrt21 / 3 Pomocou y =

Aká je rovnica dotyčnice f (x) = cosx-e ^ xsinx pri x = pi / 3?

Rovnica dotyčnice y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3)) (x-pi / 3) Začneme z danej rovnice f (x) = cos xe ^ x sin x Vyriešime bod tangenciálu prvý f (pi / 3) = cos (pi / 3) -e ^ (pi / 3) sin (pi / 3) f (pi / 3) = 1/2-e ^ (pi / 3) sqrt (3) / 2 Vyriešime pre svah m teraz f ( x) = cos xe ^ x sin x Nájdite prvú deriváciu prvú f '(x) = d / dx (cos xe ^ x sin x) f' (x) = - sin x- [e ^ x * cos x + sin x * e ^ x * 1] Sklon m = f '(pi / 3) = - sin (pi / 3) - [e ^ (pi / 3) cos (pi / 3) + sin (pi / 3) * e ^ (pi / 3)] m = f '(pi / 3)