Čo je int cos (7x + pi) -sin (5x-pi)?

odpoveď:

# - (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C #

vysvetlenie:

Pred výpočtom integrálu môžeme zjednodušiť trigonometrický výraz pomocou niektorých trigonometrických vlastností, ktoré máme:

Uplatňovanie majetku spoločnosti # # Cos ktorý hovorí:

#cos (PI + alfa) = - cosalpha #

#cos (7x + PI) = cos (pi + 7x) #

takže, #COLOR (modro) (cos (7x + pi) = - cos7x) #

Použitie dvoch vlastností # # Sin ktorý hovorí:

#sin (-a) = - sinalpha #a

#sin (pi-alfa) = sinalpha #

Máme:

#sin (5x-pi) = sin (- (pi-5x)) = - sin (pi-5x) # od tej doby

#sin (-a) = - sinalpha #

# -Sin (pi-5x) = - sin5x #

od tej doby#sin (pi-alfa) = sinalpha #

Z tohto dôvodu

#COLOR (modrá) (sin (5x-pi) = - sin5x) #

Prvé Nahraďte zjednodušené odpovede a potom vypočítajte integrál:

#COLOR (červená) (intcos (7x + pi) -sin (5x-pi) #

# = Int-cos (7x) - (- sin5x) #

# = Int-cos7x + sin5x #

# = - intcos7x + intsin5x #

#COLOR (červená) (= - (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C # (kde #C #je konštantné číslo).