Počet

Pomáha objasniť, čo presne integrujete. Dx je tam, jeden, podľa konvencie. Pripomeňme si, že definícia určitých integrálov pochádza zo súhrnu, ktorý obsahuje Deltax; keď Deltax-> 0, nazývame to dx. Zmenou symbolov ako takých, matematici naznačujú úplne nový koncept - a integrácia je naozaj veľmi odlišná od súhrnu. Ale myslím si, že skutočným dôvodom, prečo používame dx, je objasniť, že sa skutočne integrujete s ohľadom na x. Napríklad, ak by sme museli integrovať x ^ a, a! = - 1, napísali by sme intx ^ adx, aby bolo Čítaj viac »

G '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Toto je pomerne štandardný problém s reťazcom a produktom. Pravidlo reťazca uvádza, že: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Pravidlo produktu uvádza, že: d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) Kombináciou týchto dvoch, môžeme ľahko zistiť g '(x). Ale najprv si uvedomme, že: g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) (Pretože e ^ ln (x) = x). Teraz prejdeme k určovaniu derivácie: g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Čítaj viac »

Maximálna hodnota funkcie je 25/8. O tejto funkcii môžeme povedať dve veci predtým, ako sa začneme približovať k problému: 1) Ako x -> -infty alebo x -> infty, y -> -infty. To znamená, že naša funkcia bude mať absolútne maximum, na rozdiel od lokálneho maxima alebo bez maxima. 2) Polynóm je stupňa dva, čo znamená, že mení smer iba raz. Jediným bodom, na ktorom sa mení smer, musí byť aj naše maximum. V polynóme vyššieho stupňa môže byť potrebné vypočítať viac lokálnych maxim a určiť, ktorý je najväčší. Ak chcete Čítaj viac »

Pozri Vysvetlenie. Vzhľadom k tomu, že: f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1):. f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1):. f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6):.f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) Použitím druhého derivačného testu, pre funkciu, ktorá má byť konkávna smerom dole: f '' (x) <0 f (x) = (x ^ 3- 2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f' '(x) = 6x-4 Pre funkciu, ktorá má byť konkávna smerom nadol: f' '(x) <0: .6x -4 <0: .3x-2 <0:. farba (modrá) (x <2/3) Pre funkciu, ktorá má byť konkávna smerom nahor: f '' (x)> 0 f (x) = (x ^ Čítaj viac »

-5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x Derivácia produktu sa uvádza takto: farba (modrá) ((u (x) * v (x)) '= u' (x) * v (x) + v '(x) * u (x)) Vezmite u (x) = cos (5x) a v (x) = postieľka (3x) Nájdime u' (x) a v '(x) Poznanie derivácie trigonometrickej funkcie, ktorá hovorí: (cozy) '= - y'siny a (cot (y))' = -y '(csc ^ 2y) So, u' (x) = (cos5x) '= - (5x)' sin5x = -5sin5x v '(x) = (cot3x)' = - (3x) 'csc ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) Tak, farba (modrá) (f' (x) = (u (x) * v (x)) ') Nahradenie u' (x) a v '(x) vo vyššie uved Čítaj viac »

Posun: 20/3 Priemerná rýchlosť = Priemerná rýchlosť = 4/3 Takže vieme, že v (t) = 4t - t ^ 2. Určite si môžete graf nakresliť sami. Vzhľadom k tomu, rýchlosť je, ako sa objekt posunu mení s časom, podľa definície, v = dx / dt. Takže Delta x = int_ (t_a) ^ (t_b) v, vzhľadom k tomu, že Delta x je posun od času t = t_a do t = t_b. Tak, Delta x = int_1 ^ 5 4t - t ^ 2 = [2t ^ 2 - t ^ 3/3] _1 ^ 5 = (2xx5 ^ 2-5 ^ 3/3) - (2xx1 ^ 2 - 1 ^ 3 / 3) = 20/3. 20/3 metrov? Nezadali ste žiadne jednotky. Priemerná rýchlosť je definovaná ako vzdialenosť delená uplynutým časom a Čítaj viac »

Lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) = 1/5 Ak chcete nájsť tento limit, všimnite si, že ako čitateľ, tak menovateľ idú na 0, keď sa x blíži 0. To znamená, že by sme dostali neurčitú formu, preto môžeme použiť pravidlo L'Hospital. lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) -> 0/0 Použitím L'Hospitalovho pravidla berieme deriváciu čitateľa a menovateľa, čo nám dáva lim_ (x-> 0) (1 / ( x ^ 2 + 1)) / (5) = lim_ (x-> 0) 1 / (5x ^ 2 + 5) = 1 / (5 (0) ^ 2 + 5) = 1/5 Môžeme to tiež skontrolovať grafom funkcie, aby sme získali predstavu o tom, čo x sa blíži. Graf Čítaj viac »

Odpoveď na 4 je e ^ -2. Problém je: lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) Teraz je to ťažký problém. Riešenie spočíva vo veľmi starostlivom rozpoznaní vzoru. Môžete si pripomenúť definíciu e: e = lim_ (u-> oo) (1 + 1 / u) ^ u ~ ~ 2.718 ... Ak by sme mohli prepísať limit ako niečo blízke definícii e, mali by sme naša odpoveď. Skúsme to. Všimnite si, že lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4) ^ (2x + 2) je ekvivalentné: lim_ (x-> oo) ((2x + 4-2) / (2x +4)) ^ (2x + 2) Frakcie môžeme rozdeliť takto: lim_ (x-> oo) ((2x + 4) / (2x + 4) -2 / Čítaj viac »

Bod je (0,4). Štandardná konverzia medzi polárnymi a karteziánskymi súradnicami je: x = r cos (theta) y = r sin (theta) Uvedené súradnice sú tvaru (r, theta). A tiež si všimneme, že: (5pi) / 2 = pi / 2 + 2pi Znamená to, že môžeme jednoducho znížiť uhol na pi / 2, pretože vždy môžeme odpočítať plné otáčky kružnice jednotky od uhlov v polárnych súradniciach, takže výsledok je: x = 4cos ((pi) / 2) = 0 y = 4sin ((pi) / 2) = 4 Bod, potom je (0,4) Čítaj viac »

Ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C kde C je konštanta Daný výraz môže byť zapísaný ako čiastkový súčet zlomkov: (2x) / ((x + 1) (x-1)) = 1 / (x + 1) + 1 / (x-1) Teraz sa integrujme: int (2x) / ((x + 1) (x-1)) dx int1 / (x + 1) + 1 / (x-1 ) dx intl / (x + 1) dx + intl / (x-1) dx int (d (x + 1)) / (x + 1) + int (d (x-1)) / (x-1) ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C kde C je konštanta Čítaj viac »

Limit neexistuje. Pozri nižšie. Výsledok môžeme určiť čistou intuíciou. Vieme, že sinx sa strieda medzi -1 a 1, od záporného nekonečna do nekonečna. Vieme tiež, že x sa zvyšuje z negatívneho nekonečna do nekonečna. Čo máme potom, pri veľkých hodnotách x je veľké číslo (x) vynásobené číslom medzi -1 a 1 (kvôli sinx). To znamená, že limit neexistuje. Nevieme, či sa x násobí -1 alebo 1 pri oo, pretože to pre nás nie je možné určiť. Funkcia bude v podstate striedať nekonečno a záporné nekonečno pri veľkých hodnot& Čítaj viac »

Dy / dx = -20 / 21 Budete musieť poznať základy implicitnej diferenciácie pre tento problém. Vieme, že sklon dotyčnice v bode je derivátom; takže prvým krokom bude prevzatie derivátu. Urobme to kúsok po kúsku, počnúc: d / dx (3y ^ 2) Toto nie je príliš ťažké; stačí použiť reťazec pravidlo a moc pravidlo: d / dx (3y ^ 2) -> 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx Teraz, na 4xy. Budeme potrebovať pravidlá pre moc, reťazec a produkt pre toto: d / dx (4xy) -> 4d / dx (xy) = 4 ((x) '(y) + (x) (y)') -> Pravidlo produktu: d / dx (uv) = u'v + uv '= 4 Čítaj viac »

Reqd. extrémne hodnoty sú -25/2 a 25/2. Používame substitúciu t = 5sinx, tv [-1,5]. Všimnite si, že táto substitúcia je prípustná, pretože t v [-1,5] rArr-1 <= t <= 5rArr-1 <= 5sinx <5 rArr-1/5 <= sinx <1, ktorý je dobrý, ako rozsah hriešnej zábavy. je [-1,1]. Teraz, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sxx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sxx5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Vzhľadom k tomu, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Preto reqd. končatiny sú -25/2 a 25/2. Čítaj viac »

Y = e ^ 3 / 36x + e ^ 3/12 f (x) = e ^ x / (x ^ 2-x) D_f = {AAxinRR: x ^ 2-x! = 0} = (- oo, 0) uu (0,1) uu (1, + oo) = RR- {0,1} f '(x) = (e ^ x / (x ^ 2-x))' = ((e ^ x) '( x ^ 2-x) -e ^ x (x ^ 2-x) ') / (x ^ 2-x) ^ 2 = (e ^ x (x ^ 2-x) -e ^ x (2x-1) ) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-xe ^ x-2xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-3xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 Pre rovnicu dotyčnice v bode A (3, f (3)) požadujeme hodnoty f (3) = e ^ 3/6 f ' (3) = (9e ^ 3-9e ^ 3 + e ^ 3) / 36 = e ^ 3/36 Rovnica bude yf (3) = f '(3) (x-3) <=> ye ^ 3 / 6 = e ^ 3/36 (x-3) <=> ye ^ 3/6 = e ^ 3 / 36x-can Čítaj viac »

Y = int1 / sqrt (x ^ 2 + 9) dx dal x = 3 tantrArr t = tan ^ -1 (x / 3) Preto dx = 3sec ^ 2tdt y = int (3sec ^ 2t) / sqrt (9tan ^ 2t) +9) dt y = int (sec ^ 2t) / sqrt (tan ^ 2t + 1) dt y = int (sec ^ 2t) / sqrt (sek ^ 2t) dt y = int (sek ^ 2t) / (sekta) dt y = int (sect) dt y = ln | sek t + tan t | + C y = ln | sek (tan ^ -1 (x / 3)) + tan (tan ^ -1 (x / 3)) | + C y = ln | sek (tan ^ -1 (x / 3)) + x / 3) + C y = ln | sqrt (1 + x ^ 2/9) + x / 3 | + C Čítaj viac »

"Nie" "Ak" x = -1 ", máme" a_n = n * (- 1) ^ n "a to znamená" "medzi" -oo "a" + oo "pre" n-> oo, "v závislosti na "" ak je n nepárne alebo nepárne. " "Ak" x <-1 ", situácia sa ešte zhorší." "Existuje len konvergencia pre" x> -1. Čítaj viac »

Farba (modrá) (dy / dx = ([(7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] * sin ((7pi) / 6)) / (- [(7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48)] sin ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6))) farba SLOPE (modrá) (m = dy / dx = -0,92335731861741) Riešenie: Daný r = 2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) pri theta = (7pi) / 6 dy / dx = (r cos theta + r 'sin theta) / (- r sin theta + r' cos theta) dy / dx = ([2theta -3 sin ((13-teta) / 8- (5 pi) / 3)] cos theta + [2-3 (13/8) cos ((13-teta) / 8- (5 pi) / 3)] sín theta) (- [2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3 Čítaj viac »

A (x) = 8 (x-3) Funkcia oblasti A (x) = "dĺžka" xx "šírka" Vezmite na vedomie, že dĺžka je reprezentovaná f (x) = 8 Vezmite na vedomie, že šírka je reprezentovaná x-3 " "interval [3, x] A (x) = f (x) * (x-3) A (x) = 8 * (x-3) Derivácia A (x) A (x) = 8 * ( x-3) A '(x) = d / dx (8x) -d / dx (24) = 8-0 = 8 Existuje daná konštantná funkcia f (x) = 8 Je potvrdené, že A' (x) = f (x) Boh žehná .... Dúfam, že vysvetlenie je užitočné. Čítaj viac »

Dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) y = ln ((x-1) / (x ^ 2 + 1)) y = ln (x-1) -ln (x ^ 2 + 1) Použite pravidlo kvocientu logaritmov Teraz diferencujte dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * d / dx (x ^ 2 +1) Použite pravidlo reťazca dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * 2x dy / dx = 1 / (x-1) - (2x) / (x ^ 2 + 1) Vezmite lcd ako ((x-1) (x ^ 2 + 1) dy / dx = ((x ^ 2 + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) - (( 2x) (x-1)) / ((x ^ 2 + 1) (x-1))) dy / dx = (x ^ 2 + 1-2x ^ 2 + 2x) / ((x ^ 2 + 1) (x-1) dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) Čítaj viac »

Limit je 1. Dúfajme, že niekto tu môže vyplniť prázdne miesta v mojej odpovedi. Jediný spôsob, ako to vyriešiť, je rozšíriť dotyčnicu pomocou série Laurent na x = oo. Bohužiaľ som ešte neurobil veľa komplexnej analýzy, takže vás nemôžem prejsť, ako presne sa to robí, ale pomocou Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) Získal som, že tan (1 / (x-1)) expandovaný pri x = oo sa rovná: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) Násobenie x dáva: 1 + 1 / x + 4 / ( Čítaj viac »

Grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) Predložili ste trojdimenzionálnu funkciu pre diferenciáciu. Bežnou metódou prezentácie „derivácie“ pre takúto funkciu je použitie gradientu: grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx). čiastočné individuálne a výsledkom bude gradientový vektor. Každý môže byť ľahko určený pomocou reťazca pravidlo. (delf) / (delx) = (e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)) (delf) / (dely) = ( -2ye ^ (xy ^ Čítaj viac »

Kritický bod je teda x = 0 y = cos (x / (x + 1)) Kritický bod: Je to bod, kde prvý derivát nula alebo neexistuje. Najprv nájdite deriváciu, nastavte ju na 0 vyriešiť pre x. A musíme skontrolovať, či existuje hodnota x, ktorá robí prvý derivát nedefinovaný. dy / dx = -sin (x / (x + 1)). d / dx (x / (x + 1)) (použite reťazcové pravidlo diferenciácie) dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1 (x + 1) -x,1) / (x +1) ^ 2) Použite pravidlo diferenciácie produktu. dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1) / (x + 1) ^ 2) Nastavte dy / dx = 0 -in (x / (x + 1)) / (x + 1 ) ^ 2 Čítaj viac »

Dy / dx = b ^ x * ln b Od daného y = b ^ x ln y = ln b ^ x ln y = x * ln bd / dx (ln y) = d / dx (x * ln b) (1 / y) * y '= (x * 0 + ln b) y' = y * ln b y '= b ^ x * ln b Boh žehná ..... Dúfam, že vysvetlenie je užitočné. Čítaj viac »

Sklon m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) Sklon m_p = 0.37651589912173 f (x) = cos x + sin (2x-pi / 12) "" pri x = (5pi) / 8 f '(x) = - sin x + 2 * cos (2x-pi / 12) f' ((5pi) / 8) = - sin ((5pi) / 8) + 2 * cos (2 * ((5pi) / 8) -pi / 12) f '((5pi) / 8) = - cos (pi / 8) + 2 * cos ((7pi) / 6) f' ((5pi) / 8) = -1 / 2sqrt (2 + sqrt2) +2 ((- sqrt3) / 2) f '((5pi) / 8) = (- sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) / 2 Pre sklon normálneho riadku m_p = -1 / m = -1 / (f '((5pi) / 8)) = 2 / (sqrt (2 + sqrt2) + 2sqrt3) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3)) / ( sqrt2-10) m_p = (2 (sqrt (2 + Čítaj viac »

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Začneme s pomerne bežným trikom pri riešení premenných exponentov. Môžeme zobrať prirodzený záznam niečoho a potom ho zvýšiť ako exponenciálu exponenciálnej funkcie bez toho, aby sme zmenili jeho hodnotu, pretože to sú inverzné operácie - ale to nám umožňuje využívať pravidlá logov užitočným spôsobom. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) Použitie pravidla exponentov logov: = lim_ (xrarroo ) exp (1 / xln (ln (x))) Všimnite si, že sa jedná o exponent, ktor Čítaj viac »

D / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) Takže v podstate chcete nájsť d / dx (arctan (x ^ 2y)). Najprv musíme pozorovať, že y a x nemajú vo výraze žiadny vzťah. Toto pozorovanie je veľmi dôležité, pretože teraz môže byť y považované za konštantu vzhľadom na x. Najprv aplikujeme pravidlo reťazca: d / dx (arctan (x ^ 2y)) = d / (d (x ^ 2y)) (arctan (x ^ 2y)) xx d / dx (x ^ 2y) = 1 / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) xx d / dx (x ^ 2y). Tu, ako sme už uviedli, y je konštanta vzhľadom na x. Takže d / dx (x ^ 2 farba (červená) (y)) = farba (červená) (y) xx d / dx (x ^ 2) = 2xy So Čítaj viac »

Použite pravidlo L'Hôpital. Odpoveď je: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = 0 lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x Tento limit nie je možné definovať, pretože je vo forme oo / oo Preto môžete nájsť deriváciu nominátora a číselníka: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = lim_ (x-> oo) ((ln (x + 1)) ') / (( x) ') = = lim_ (x-> oo) (1 / (x + 1) * (x + 1)') / 1 = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) * 1 = = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) = 1 / oo = 0 Ako môžete vidieť v grafe, skutočne sa približuje k y = 0 grafu {ln (x + 1) / x [-12.66, 12.65 , -6,33, 6,33]} Čítaj viac »

Y = -1 / 13x + 53/13 Dané - y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 Prvý derivát udáva sklon v ktoromkoľvek danom bode dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2 -4x-3 Pri x = 1 je sklon krivky - m_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 m_1 = 8 + 12-4-3 = 13 Toto je sklon dotyčnice ťahanej k bodu x = 1 na krivke. Súradnica y na x = 1 je y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) +3 y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 Normálne a dotyčnica prechádzajú bodom (1, 4) Normálne rezy túto dotyčnicu vertikálne. Preto musí byť jeho sklon m_2 = -1 / 13 [Musíte poznať, že súčin sklonov dvoch zvislýc Čítaj viac »

F '(x) = (e ^ x-3) sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) f (x) = sec (e ^ x-3x) Tu vonkajšie funkcie sú sek. sec (x) je sek (x) tan (x). f '(x) = sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) derivácia (e ^ x-3x) f' (x) = sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x -3x) (e ^ x-3) f '(x) = (e ^ x-3) sek (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) # Čítaj viac »

Int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1/2) (tan ^ -1 (x) + x / (1 + x ^ 2)) int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 Použiť x = tan (a) dx = sec ^ 2 (a) da intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sek ^ 2 (a) da) / (1 + tan ^ 2a) ^ 2 Použiť identitu 1 + tan ^ 2 (a) = sec ^ 2 (a) intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / sec ^ 4 (a) = int (da) / sec ^ 2 (a) = int cos ^ 2 (a) da = int ((1 + cos (2a)) / 2) da = (1/2) (int (da) + int cos (2a) da) = (1/2) (a + sin (2a) / 2) = (1/2) (a + (2sin (a) cos (a)) / 2) = (1/2) (a + sin (a). cos (a)) vieme, že a = tan ^ -1 (x) sin (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2) cos (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2 int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = Čítaj viac »

4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Diferenciálny koeficient zlomku je daný (Denominator * Diff. Coeff of Numerator - Numerator * Diff. Coeff Denominator) / Denominator ^ 2 Tu DC z Denominator = 2x a DC Numerator = 4 Substitting dostaneme ((x ^ 2 + 1) * 4 - (4x - 2) * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 Rozšírenie dostaneme (4 * x ^ 2 + 4 - 8 * x ^ 2 + 4 * x) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Zjednodušenie, dostaneme (-4 * x ^ 2 + 4 * x + 4) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) tj 4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Dúfam, že to je jasný Čítaj viac »

Dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) y = 3cos ^ -1 (x / 2) x = 2 cos (y / 3) Rozlišovanie x vzhľadom na y dx / dy = -2 sin (y /3).(1/3) dx / dy = - (2/3) hriech (y / 3) Potrebujeme nájsť dy / dx dy / dx = -3 / (2sin (y / 3)) y / 3 = cos ^ -1 (x / 2) dy / dx = -3 / (2sin (cos ^ -1 (x / 2)) dy / dx = -3 / (2sin (sin ^ -1 ((sqrt (4- x ^ 2)) / 2)) dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) Čítaj viac »

Pi Nedovoľte, aby vás symbol pi zamieňal. Pamätajte, že pi je len číslo, ktoré je približne ekvivalentné hodnote 3,14. Ak to pomôže, nahradiť pi 3.14, aby vám pripomenuli, že naozaj beriete derivát 3.14x. Pripomeňme, že derivácia konštantných časov x je konštanta; je to preto, že niečo ako pix je lineárna rovnica s konštantným sklonom. A pretože derivát je sklon, lineárna rovnica má konštantný (t.j. číselný) derivát. Výsledok môžete nájsť aj pomocou pravidla napájania: d / dxpix ^ 1 = 1 * pix ^ (1-1) = pix ^ 0 Čítaj viac »

5 Rozbaliť (n + 1) ^ 5 pomocou binomického koeficientu dostaneme výsledok ako lim (nrarroo) (n ^ 2 + 2n + 1 + 5n ^ 5 + 10) / (C_0n ^ 5 + C_1n ^ 4 + C_2n ^ 3 + C_3n ^ 2 + C_4n + C_5n ^ 0 + 2 * n ^ 2 + 10) Vezmite n ^ 5 spoločné z menovateľa a čitateľa a použite limit lim (n rarroo) (n ^ 2 / n ^ 5 + 2n / n ^ 5 + 1 / n ^ 5 + 5 N ^ 5 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) / (C_0n ^ 5 / n ^ 5 + C_1n ^ 4 / n ^ 5 + C_2n ^ 3 / n ^ 5 + C_3n ^ 2 / n ^ 5 + C_4n / n ^ 5 + C_5n ^ 0 / n ^ 5 + 2 * n ^ 2 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) Výsledok je 5/1 Čítaj viac »

= 1/4 int_1 ^ e (lnx) / (2x) dx = int_1 ^ ed / dx (1 / 4ln ^ 2x) dx = 1/4 [ln ^ 2x] _1 ^ e = 1/4 [1 ^ 2 - 0] _1 ^ e = 1/4 Čítaj viac »

Derivácia nuly je nulová.To dáva zmysel, pretože je to konštantná funkcia. Definícia limitu derivácie: f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h Zero je funkcia x taká, že f (x) = 0 AA x So f (x + h) = f (x) = 0 f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 Čítaj viac »

F '(x) = 2 ^ xln (2) f (x) = y = 2 ^ x Vezmite prirodzené záznamy z oboch strán: ln (y) = ln (2 ^ x) = xln (2) Implicitne rozlišujte obe strany: 1 / y * (dy) / (dx) = ln (2) (dy) / (dx) = yln (2) y = 2 ^ x znamená (dy) / (dx) = 2 ^ xln (2) Čítaj viac »

= 6 kubických jednotiek normálny vektor je ((2), (3), (1)), ktorý ukazuje v smere oktantu 1, takže objem, o ktorý ide, je pod rovinou av oktante 1 môžeme re-písať rovina ako z (x, y) = 6 - 2x - 3y pre z = 0 máme z = 0, x = 0 znamená y = 2 z = 0, y = 0 znamená x = 3 a - - x = 0, y = 0 znamená z = 6 je to: objem, ktorý potrebujeme, je int_A z (x, y) dA = int_ (x = 0) ^ (3) int_ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) 6 - 2x - 3y dx = int_ (x = 0) ^ (3) [6y - 2xy - 3 / 2y ^ 2] _ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) dx = int_ (x = 0) ^ (3) [6 (2-2 / 3 x) - 2x (2-2 / 3 x) - 3/2 (2-2 / 3 x) ^ 2] _ (y = 0) ^ Čítaj viac »

= 1 / 4sin (2x) - x / 2cos (2x) + C Pre u (x), v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = x znamená u' (x) = 1 v '(x) = sin (2x) znamená v (x) = -1 / 2cos (2x) intxsin (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 2intcos (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C Čítaj viac »

(dy) / (dx) = (e ^ x) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) Použite pravidlo reťazca. u (x) = e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) a y = ln (u) (dy) / (du) = 1 / u = 1 / (e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) (du) / (dx) = e ^ x + d / (dx) ((1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) Pre druhú odmocninu použite reťazec opäť s phi = (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) v (x) = 1 + e ^ (2x) a phi = v ^ (1/2) (dv ) / (dx) = 2e ^ (2x) a (dphi) / (dv) = 1 / (2sqrt (v)) (dphi) / (dx) = (dphi) / (dv) (dv) / (dx) = (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) preto (du) / (dx) = e ^ x + (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ ( 2x))) (dy) / (dx) = (dy) / (du) (du) / (dx) = 1 / (e ^ x + (1 + e ^ (2x)) Čítaj viac »

Int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C Bude potrebné dvakrát použiť integráciu po častiach. Pre u (x) a v (x) je IBP daný int uv 'dx = uv - int u'vdx Nech u (x) = cos (x) znamená u' (x) = -sin (x) v ' (x) = e ^ x znamená v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + farba (červená) (inte ^ xsin (x) dx) Teraz použite IBP na červený termín. u (x) = sin (x) znamená u '(x) = cos (x) v' (x) = e ^ x znamená v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + [e ^ xsin (x) - inte ^ xcos (x) dx] Zoskupte integrály dohromady: 2int e ^ Čítaj viac »

(-1/3) ln (cos (3x + 1)) + k uvažuje sen ako sin nech 1 + cos (3x + 1) = t rArr -3sin (3x + 1) dx = dt rArr sin (3x + 1) dx = (-1/3) dt tak daný integrál sa stáva int (-1/3) dt / t rArr (-1/3) lnt + k nahradením t späť (-1/3) ln (cos (3x + 1) ) + k viac zjednodušená verzia by mala brať konštantnú k ako lnk (-1/3) ln (k * cos (3x + 1)) Čítaj viac »

Lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = 1 Chystáte sa použiť šikovný trik, ktorý využíva skutočnosť, že exponenciálne a prirodzené logaritmické funkcie sú inverzné operácie. To znamená, že obidva z nich môžeme aplikovať bez zmeny funkcie. lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) e ^ (ln (1 + 3x) ^ (1 / x)) Pomocou pravidla exponentov logov môžeme priniesť silu vpredu dávať: lim_ (xrarroo) e ^ (1 / xln (1 + 3x)) Exponenciálna funkcia je spojitá, takže ju môžete zapísať ako e ^ (lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x)) a teraz sa len zaob Čítaj viac »

= 2 / (x + 1) ^ 2f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (-2 / (x + h + 1) ) + 2 / (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) ((- 2 (x + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1)) + (2 (x + h + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) ((2h) / ((x + h + 1) (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) 2 / ((x + h + 1) (x + 1)) = 2 / (x + 1) ^ 2 Čítaj viac »

Int1 / sqrt (x + 1) dx = 2sqrt (x + 1) + c int1 / sqrt (x + 1) dx = 2int ((x + 1) ') / (2sqrt (x + 1)) dx = 2int ( sqrt (x + 1)) 'dx = 2sqrt (x + 1) + c farba (biela) (aa), cinRR Čítaj viac »

Lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = 1 (cos (3x)) ^ (5 / x) = e ^ (ln (cos (3x)) ^ (5 / x)) = e ^ ((5ln (cos (3x))) / x lim_ (xto0) (5ln (cos (3x))) / x = 5lim_ (xto0) (ln (cos (3x)) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) = 5lim_ (xto0) ((cos (3x)) '(3x)') / cos (3x) = -15lim_ (xto0) (sin (3x)) / cos (3x) = _ ( x-> 0, y-> 0) ^ (3x = y) -15lim_ (yto0) siny / cozy = lim_ (yto0) tany = 0 lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = lim_ (xto0) e ^ ((5ln (cos (3x))) / x Náhradník (5ln (cos (3x)) / x = u x-> 0 u-> 0 = lim_ (uto0) e ^ u = e ^ 0 = 1 graf {(cos (3x)) ^ (5 / x) [-15,69, 16,35, -7,79, 8,22]} Čítaj viac »

(dy) / (dx) = -1 / (xln (x)) Máme y (u (x)), takže je potrebné použiť pravidlo reťazca: u (x) = -1 / ln (x) Použitie pravidla kvocientu : implikuje (du) / (dx) = 1 / (xln ^ 2 (x)) y = ln (u) znamená (dy) / (du) = 1 / u = -ln (x) (dy) / (dx ) = (dy) / (du) (du) / (dx) (dy) / (dx) = -ln (x) * 1 / (xln ^ 2 (x)) = -1 / (xln (x)) Čítaj viac »

Y = 36x-55 f (x) = 6x ^ 2-1, farba (biela) (aa) xinRR f '(x) = 12x f (3) = 53 f' (3) = 36 Rovnica priamky dotyčnice pri A (3, f (3)) bude yf (3) = f '(3) (x-3) <=> y-53 = 36 (x-3) <=> y = 36x-55 graf { (y-6x ^ 2 + 1) (y-36x + 55) = 0 [-41,1, 41,1, -20,55, 20,55]} Čítaj viac »

1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt Dovoliť u = 2t-1 implikuje du = 2dt preto dt = (du) / 2 Transformácia limitov: t: 0rarr1 znamená u: -1rarr1 Integrál sa stáva: 1 / 2int_ -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3 Čítaj viac »

Pi / 4 Všimnite si, že z druhej Pythagorean identity, ktorá 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x To znamená, že zlomok je rovný 1 a to nám dáva skôr jednoduchý integrál int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4 Čítaj viac »

Neexistuje žiadny taký bod, pokiaľ ide o moju matematiku. Po prvé, vezmime do úvahy podmienky dotyčnice, ak je rovnobežná s osou x. Keďže os x je horizontálna, každá čiara rovnobežná s ňou musí byť tiež horizontálna; Z toho vyplýva, že dotyčnica je vodorovná. A samozrejme, horizontálne dotyčnice sa vyskytujú, keď sa derivácia rovná 0. Preto musíme najprv začať s nájdením derivácie tejto monstróznej rovnice, ktorú možno dosiahnuť pomocou implicitnej diferenciácie: y = x ^ (x + x / y) -> lny = (x + x / y) lnx Pomo Čítaj viac »

= 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C Nemôžeme okamžite nahradiť tento integrand. Najprv sa musíme dostať do receptívnejšej formy: robíme to s dlhým delením polynómu. Je to veľmi jednoduchá vec na papieri, ale formátovanie je tu dosť ťažké. int (x + 5) / (2x + 3) dx = int (7 / (2 (2x + 3)) + 1/2) dx = 7/2-násobok (dx) / (2x + 3) + 1/2 min. pre prvú integrálnu množinu u = 2x + 3 implikuje du = 2dx znamená dx = (du) / 2 = 7 / 4int (du) / (u) + 1 / 2intx = 7 / 4ln (u) + 1 / 2x + C = 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C Čítaj viac »

-2tanx d / dx [ln (cos ^ 2 (x))] Rozlišovať, 1 / (cos ^ 2 (x)) * d / dx [cos ^ 2 (x)] Rozlišovať druhý výraz, 1 / (cos ^ 2 (x)) * - 2sinxcosx Vynásobiť, - (2sinxcancel (cosx)) / (cos ^ zrušiť (2) (x)) Zjednodušiť, - (2sinx) / (cosx) Refine, -2tanx Čítaj viac »

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t Pretože krivka sa vyjadruje v dvoch funkciách t môžeme nájsť odpoveď diferencovaním každej funkcie individuálne s ohľadom na t. Najskôr si všimnite, že rovnicu pre x (t) možno zjednodušiť na: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t Kým y (t) možno ponechať ako: y (t) = t - e ^ t Pri pohľade na x (t) je ľahké pochopiť, že uplatnenie pravidla o produkte prinesie rýchlu odpoveď. Kým y (t) je jednoducho štandardná diferenciácia každého výrazu. Využívame aj skutočnosť, že d / dx e ^ x = Čítaj viac »

Pozri nižšie e ^ f (x) + f '(x) + 1 = 0 e ^ y + y' + 1 = 0, qquad y = f (x) y '= - 1 - e ^ y (dy) / ( 1 + e ^ y) = - dx z = e ^ y, qquad dz = e ^ y d = z dy int (dz) / (z (1 + z)) = - int dx int dz 1 / z - 1 / (1 + z) = - int dx ln (z / (1 + z)) = C - xe ^ y / (1 + e ^ y) = e ^ (C - x) Pomocou IV: e ^ (C - x) = 1 / (e ^ (- y) + 1) lim_ (x až 0) y = + oo znamená C = 0 e ^ y (1 - e ^ (- x)) = e ^ (- x) e ^ y = e ^ (- x) / (1 - e ^ (- x)) = 1 / (e ^ x-1) y = ln (1 / (e ^ (x) -1)) ZOBRAZIŤ bit I = int_ (ln2) ^ 1 e ^ y (x + 1) dx = - int_ (ln2) ^ 1 (1+ x) (1 + y ') dx = - int_ (ln2) ^ 1 1 + x dx -color (čer Čítaj viac »

Odpoveď je: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | -1 f (x) = int (-cos6x-3tanx) dx f (x) = - intcos (6x) dx-3inttanxdx Pre prvý integrál: 6x = u (d (6x)) / (dx) = (du) / dx 6 = (du) / dx dx = (du) / 6 Preto: f (x) = - intcosu (du) / 6 -3intsinx / cosxdx f (x) = - 1 / 6intcosudu-3int ((- cosx) ') / cosxdx f (x) = - 1 / 6intcosudu + 3int ((cosx)') / cosxdx f (x) = - 1 / 6sinu + 3ln | cosx | + cf (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | + c Pretože f (π) = - 1 f (π) = - 1 / 6sin (6π) + 3ln | cosπ | + c -1 = -1 / 6 * 0 + 3ln | -1 | + c -1 = 3ln1 + cc = -1 Preto: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | kosx | 1 Čítaj viac »

E ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) Derivácia výrazu xe ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) Vedieť, že: (u + v) '= u '+ v' (1) (e ^ u) '= u'e ^ u (2) (tan ^ -1 (u))' = (u ') / (1 + u ^ 2) (3) (uv ) '= u'v + v'u. (4) Nájdeme deriváciu xe ^ (3x): farba (modrá) (xe ^ (3x)) '= x'e ^ (3x) + x. (E ^ (3x))' s použitím vyššie uvedeného vzorca (4) ) = e ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) použitím vyššie uvedeného vzorca (2) farba (modrá) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x). nájsť deriváciu tan ^ -1 (2x) farby (modrá) ((tan ^ -1 (2x))) 's použit Čítaj viac »

Y = (123/16) x-46 Sklon priamky dotyčnice pri x = 4 je f '(4) nájďme f' (x) f (x) je vo forme u / v potom f '(x ) = (u'v-v'u) / v ^ 2 nechajte u = 1-x ^ 3 a v = x ^ 2-3x So, u '= - 3x ^ 2 v' = 2x-3 potom f '( x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 f '(x) = (((- 3x ^ 2) (x ^ 2-3x)) - ((2x-3) (1-x ^ 3))) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- 3x ^ 4 + 9x ^ 3-2x + 2x ^ 4 + 3-3x ^ 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- x ^ 4 + 6x ^ 3-2x + 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 Ak chcete nájsť sklon tečniacej čiary pri x = 4, musíme vypočítať f' ( 4) Hodnotili sme f '(x) tak lrt nás nahradiť x 4 Čítaj viac »

ČASŤ a): Pozrite sa: vyskúšal som to takto: Čítaj viac »

-4 Definícia derivátu je definovaná takto: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Použime vyššie uvedený vzorec na danú funkciu: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0) ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Zjednodušenie pomocou h = lim (h-> 0) (- 4) = -4 Čítaj viac »

(8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Derivácia kvocientu je definovaná nasledovne: (u / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 Dovoliť u = 4-cosx a v = 4 + cosx Vedieť, že farba (modrá) ((d (cosx)) / dx = -sinx) Nájdime u 'a v' u '= (4-cosx)' = 0-farba (modrá) ((- sinx )) = sinx v '= (4 + cosx)' = 0 + farba (modrá) ((- sinx)) = - sinx G '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 G' (x) = (sinx (4 + cosx) - (- sinx) (4-cosx)) / (4 + cosx) ^ 2 G '(x) = (4sxx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx ) ^ 2 G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Čítaj viac »

Kritické body sú na: ((2pi) / 3, sqrt (3) / 3) je minimálny bod ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) je maximálny bod. Ak chcete nájsť kritické body, musíme nájsť f '(x) a potom vyriešiť f' (x) = 0 f '(x) = - ((sinx)' (2 + cosx) - (2 + cosx) 'sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f '(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f' (x) = - (2cosx + cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 Pretože cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 máme: f '(x) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 Nechajme dolce pre f '(x) = 0, aby sme našli kritické body: f' (x) = 0 r Čítaj viac »

Y '= - 504e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x Rozlíšenie danej funkcie y pomocou pravidla reťazca let: f (x) = x ^ 2 a g (x) = 6e ^ (- 7x) + 2x So, y = f (g (x)) Na rozlíšenie y = f (g (x)) musíme použiť pravidlo reťazca nasledovne: Potom y '= (f (g (x ))) '= f' (g (x)) * g '(x) Nájdime f' (x) a g '(x) f' (x) = 2x g '(x) = - 7 * 6e ^ (-7x) + 2 = -42e ^ (- 7x) +2 y '= (f (g (x)))' = f '(g (x)) * g' (x) y '= 2 (6e ^ (- 7x) + 2x) * (- 42e ^ (- 7x) +2) y '= 2 (-252e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x) y , = -504 ^ (- 14x) + 12e Čítaj viac »

= e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x), zatiaľ čo zámerom tejto otázky môže byť povzbudiť použitie pravidla reťazca na oboch f (x) a g (x) - preto, prečo je to podané pod reťazcom Chain - to nie je to, čo zápis vyžaduje. aby sme urobili bod, pozrieme sa na definíciu f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) alebo f' (u (x)) = (f (u (x) + h) - f (u (x))) / (h) prvočíslo rozlišuje, čo je v zátvorkách, čo znamená, v Liebnitzovom zápise: (d (f (x))) / (d (g (x )) kontrastuje s týmto popisom pravidla celého reťazca: (f circ g) '(x) = f' (g (x)) cd g '(x) T Čítaj viac »

F '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) Pravidlo reťazca sa podobá takto: Ak f (x) = (g (x)) ^ n, potom f' (x) = n (g (x)) ^ (n-1) * d / dxg (x) Použitie tohto pravidla: f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2) = (a ^ 2 + x ^ 2) ^ ( 1/2) f '(x) = 1/2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1 / 2-1) * d / dx (a ^ 2 + x ^ 2) f' (x) = 1 / 2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (- 1/2) * 2x f '(x) = 1 / (2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2) * 2x f' (x) = x / ((a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) Čítaj viac »

D / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sek 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x) Používame vzorec d / dx (sin ^ -1 u) = (1 / sqrt (1- u ^ 2)) du d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1- (csc 4x) ^ 2) d / dx (csc 4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (- csc 4x * cot 4x) * d / dx (4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ( (-csc 4x * postieľka 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (4) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * postieľka 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (sqrt (1-csc ^ 2 4x) / (sqrt (1-csc ^ 2 4x))) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * postieľka 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x)) / (- postieľka ^ 2 4x)) d / dx (sin ^ Čítaj viac »

Ak chcete nájsť korene rovníc, ako je e ^ x = x ^ 3, odporúčam použiť metódu rekurzívnej numerickej analýzy, ktorá sa nazýva Newtonova metóda. Ak chcete použiť Newtonovu metódu, napíšete rovnicu do tvaru f (x) = 0: e ^ x - x ^ 3 = 0 Vypočítajte f '(x): e ^ x - 3x ^ 2 Pretože metóda vyžaduje, aby sme vykonali rovnaký výpočet mnohokrát, kým sa zbieha, odporúčam použiť tabuľku Excel; zvyšok mojej odpovede bude obsahovať pokyny, ako to urobiť. Zadajte dobrý odhad pre x do bunky A1. Pre túto rovnicu zadám 2. Zadajte nasl Čítaj viac »

(dy) / dx = - (ye ^ (xy) + y ^ 3) / (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) (d (2)) / dx = (d (e ^ (xy) - útulný + xy ^ 3)) / dx 0 = (d (e ^ (xy))) / dx- (d (útulný)) / dx + (d (xy ^ 3)) / dx 0 = (d (xy)) / dx * e ^ (xy) - ((dy) / dx) (- siny) + ((dx) / dx * y ^ 3) + x (d (y ^ 3)) / dx 0 = (y + x * (dy) / dx) * e ^ (xy) + ((dy) / dx * siny) + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx 0 = ye ^ (xy) + xe ^ (xy) (dy) / dx + (dy) / dx * siny + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx Zber všetkých podobných monomálií vrátane (dy) / dx: 0 = xe ^ (xy) * (dy) / dx + (dy) / dx * siny + 3xy ^ 2 * (dy) / dx + ye ^ (xy) + y ^ Čítaj viac »

F (x) sa zvyšuje pri x = -1 Ak chcete skontrolovať, či funkcia v určitom bode rastie alebo klesá, musíme v tomto bode nájsť prvú deriváciu. Nájdime f '(x): f' (x) = 4-e ^ (x + 2) f '(- 1) = 4-e ^ (- 1 + 2) f' (- 1) = 4- e f '(- 1) = 1,29 f' (- 1)> 0 So, f (x) sa zvyšuje pri x = -1 Čítaj viac »

Farba (modrá) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) y je kvocient vo forme farby (modrá) (y = (u (x)) / (v (x))) Deferentácia kvocientu je nasledovná: farba (modrá) (y '= ((u (x))' v (x ) - (v (x)) 'u (x)) / (v (x)) ^ 2) Nájdime (u (x))' a (v (x)) 'farbu (zelená) ((u ( x)) '=?) u (x) je zložená z dvoch funkcií f (x) a g (x) kde: f (x) = x ^ 5 a g (x) = x ^ 3 + 4 použiť reťazec pravidlo nájsť farbu (zelená) ((u (x)) ') u (x) = f (g (x)) potom farba (zelená) ((u (x))' = f '(g (x )) * g '(x)) f Čítaj viac »

Mám na to 9/2, ale myslím, že je to správne. Najprv som zistil, kde funkcie kríž, a potom som prišiel na to, ktorá funkcia bola na vrchole a ktorá bola na dne. Potom som vzal integrál g (x) -f (x) od 0 do 3 a dostal som 9/2 Čítaj viac »

Približne 21 pomocou stredného bodu Riemannovho súčtu, ktorý som najprv grafoval v ľavom hornom rohu a potom vypočítal dx, ktorý bol 1, potom som urobil dx *, kde je funkcia definovaná v každom bode, ktorý bol sčítaný. = 21 potom v poli som skontroloval, aká presná hodnota bola použitá pri integrácii, pretože Riemannova suma je odhad. Čítaj viac »

Konvexné Ak chcete skontrolovať, či je funkcia konvexná alebo konkávna, musíme nájsť '' (x) Ak je farba (hnedá) (f '' (x)> 0) potom farba (hnedá) (f (x)) je farba (hnedá) (konvexné) Ak je farba (hnedá) (f '' (x) <0), potom farba (hnedá) (f (x)) je farba (hnedá) (konkávna) najskôr nájdeme farbu (modrá) (f '(x)) (x )) f '(x) = ((e ^ x) / x)' - (x ^ 3) '- (3)' f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 farba (modrá) (f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) Teraz nájdeme farbu (červen& Čítaj viac »

Po použití produktu by ste mali odpovedať y '= sec ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) sec (x) y = uv Musíte použiť pravidlo produktu y' = uv '+ u'v u = sek (x) u '= sec (x) tan (x) v = tan (x) v' = sek ^ 2 (x) y '= sek (x) sek ^ 2 (x) + tan (x) sek ( x) tan (x) Zjednodušené y '= sec ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) sec (x) Čítaj viac »

D / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) Na základe derivácie na inverzné trigonometrické funkcie, ktoré máme: farba (modrá) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x)) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) Takže, dajte nám nájsť d / dx (u (x)) Tu, u (x) je zložená z dvoch funkcií, takže by sme mali aplikovať pravidlo reťazca na výpočet jeho derivácie, nech g (x) = - 2x ^ 3-3 a f (x) = x ^ 3 Máme u (x) = f (g (x)) Pravidlo reťazca hovorí: farba (červená) (d / dx (u (x)) = farba (zelená) (f '( g (x))) * farba ( Čítaj viac »

Sqrt (7693) cis (1.071) Rýchly spôsob, ako to urobiť: Použite tlačidlo Pol na ur kalkulačke a zadajte súradnice. Ak z je číslo komplexu, Modul nájdenia: | z | = sqrt (42 ^ 2 + 77 ^ 2) = sqrt (7693) Hľadanie argumentu: Vykreslite bod na diagrame Argand. To je dôležité na zabezpečenie toho, aby ste napísali hlavný argument. Môžeme vidieť, že komplexné číslo je v prvom kvadrante, takže nie je potrebné robiť žiadne úpravy, ale buďte opatrní, keď je bod v 3. / 4. kvadrante. Arg (z) = tan ^ -1 (77/42) = 1,071 radiánov alebo 61 ° 23 'Umiestne Čítaj viac »

(dy) / (dx) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Použitie pravidla reťazca: (dy) / (dx) = (dy) / (du) x (du) / (dx ) Nech u = 1-x ^ 2, potom (du) / (dx) = - 2x a dy / (du) = 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Zapojenie do reťaze pravidlo, (dy) / (dx) = - 2x x 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Čítaj viac »

Zvýšenie Na určenie, či graf rastie alebo klesá v určitom bode, môžeme použiť prvý derivát. Pre hodnoty, v ktorých f '(x)> 0, f (x) rastie, keď je gradient pozitívny. Pre hodnoty, v ktorých f '(x) <0, f (x) klesá s gradientom negatívnym. Rozlišovanie f (x), Musíme použiť pravidlo kvocientu. f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Dovoliť u = x ^ 2-3x-2 a v = x + 1 a potom u' = 2x-3 a v '= 1 So f' (x) = ((2x-3), (x + 1) - (x ^ 2-3x-2)) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x-1) / (x + 1) ^ 2 Subbing v x = 1, f '(x) = (1 ^ 2 + 2 (1) -1) / (1 + 1) ^ 2 = 1 Čítaj viac »

8 Ako vidíte, neurčitú formu 0/0 nájdete, ak sa pokúsite pripojiť 4. To je dobrá vec, pretože môžete priamo použiť pravidlo L'Hospital, ktoré hovorí, že ak lim_ (x -> a) ( f (x)) / (g (x)) = 0/0 alebo oo / oo všetko, čo musíte urobiť, je nájsť deriváciu čitateľa a menovateľa samostatne a potom zapojiť hodnotu x. => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) = Čítaj viac »

Použite pravidlo reťazca. Podrobnosti nájdete v vysvetlení. Použite pravidlo reťazca (df (u (x))) / dx = ((df) / (du)) ((du) / dx) nechajte u (x) = 2x² - 6x + 1, potom f (u) = u ^ (- 8), (df (u)) / (du) = -8u ^ (- 9) a (du (x)) / (dx) = 2x - 6 Nahradenie do pravidla reťazca: f '( x) = (-8u ^ (- 9)) (2x - 6) Obrátiť substitúciu u: f '(x) = -8 (2x² - 6x + 1) ^ (- 9) (2x - 6) Zjednodušiť bit: f '(x) = (48 - 16x) / (2x² - 6x + 1) ^ (9) Čítaj viac »

(dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Pravidlo reťazca: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) Urobíme to dvakrát na odvodenie oboch (x ^ 2 + 5x) ^ 2 a 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 d / (dx) (x ^ 2 + 5x) ^ 2: Nech u = x ^ 2 + 5x, potom (du) / (dx) = 2x + 5 (dy) / (du) = 2 (x ^ 2 + 5x) So (dy) / ( dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) d / (dx) 2 (x ^ 3-5x) ^ 3: Nech u = x ^ 3-5x, potom (du) / (dx) = 3x ^ 2-5 (dy) / (du) = 6 (x ^ 3-5x) ^ 2 So (dy) / (dx) = 6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 pridanie oboch, (dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Čítaj viac »

Lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Pretože pri nahradení -1 v danej funkcii je neurčitá hodnota 0/0 Musíme uvažovať o niektorých algebraických lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x ^ 2-1) / (x + 1) ^ 2 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) ((x-1) ) (x + 1)) / (x + 1) ^ 2 Zjednodušujeme x + 1 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x-1) / (x + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (- 1-1) / (- 1 + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) -2/0 lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Čítaj viac »

Sqrt (1165) cis (-1,66) Krátky spôsob: Použite tlačidlo Pol na kalkulačke a zadajte súradnice. Ak z je komplexné číslo, | z | = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 34) ^ 2) = sqrt (1165) arg (z) = pi + tan ^ -1 ((- 34) / - 3) -2pi = -1,66-> bod je v treťom kvadrante, odpočíta sa 2pi, aby sa získal hlavný argument: .z = sqrt (1165) cis (-1,66) Čítaj viac »

D / (dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Použite pravidlo reťazca: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) y = cos (x ^ 3), nech u = x ^ 3 Potom (du) / (dx) = 3x ^ 2 a (dy) / (du) = - sinu = -sin (x ^ 3) So (dy) / ( dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Čítaj viac »

(dy) / (dx) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 Použitie pravidla reťazca: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * ( du) / (dx) V tomto prípade y = (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 331 Dovoliť u = 3x ^ 3-2x ^ 2 + 5, potom (dy) / (du) = 331u ^ 330 a (du) / (dx) = 9x ^ 2-4x So (dy) / (dx) = 331u ^ 330 * (9x ^ 2-4x) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 Čítaj viac »

Sklon je m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) Tu je odkaz na tangenty s polárnymi súradnicami Z referencie získame nasledujúcu rovnicu: dy / dx = ((dr) / (d theta) hriech ( theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsín (theta)) Musíme vypočítať (dr) / (d theta), ale pozorujte, že r (theta) môže byť zjednodušené použitím identity sin (x) / cos (x) = tan (x): r = -tt2 (theta) / theta (dr) / (d theta) = (g (theta) / (h (theta) ))) = = (g '(theta) h (theta) -h' (theta) g (theta)) / (h (theta)) 2 g (theta) = -tt ^ 2 (theta) g ' theta) = -2tan (theta) sek ^ 2 (th Čítaj viac »

(dy) / (dx) = 6x ^ 2e ^ (2x ^ 3) Použite pravidlo reťazca: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) y = e ^ ( 2x ^ 3), nech u = 2x ^ 3 (dy) / (du) = e ^ u = e ^ (2x ^ 3), (du) / (dx) = 6x ^ 2 So (dy) / (dx) = e ^ (2 x ^ 3) * 6x ^ 2 = 6x ^ 2e ^ (2 x ^ 3) Čítaj viac »

Int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) d theta nechať farbu (červenú) (u = 2theta) farbu (červenú) (du = 2d theta) farbu (červenú) ( d theta = (du) / 2) Hranice sú zmenené na farbu (modrá) ([0, pi / 3]) int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta = int_color (modrá) 0 ^ farba (modrá) (pi / 3) sincolor (červená) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu Ako vieme, žeintsinx = -cosx = -1 / 2 (cos (pi / 3) -cos0) = -1 / 2 (1 / 2-1) = - 1/2 * -1 / 2 = 1/4 preto, int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 Čítaj viac »

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y xcos (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -koxys + xysinxy rArr0 = (dy Čítaj viac »

(8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Rozlišujete kvocient nasledovne: (f (x) / g (x)) '= (f' (x) g (x) - f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 Takže pre f (x) = (x ^ 3 + x) / (4x + 1) (f (x) / g (x) ) '= ((3x ^ 2 +1) (4x + 1) - (x ^ 3 + x) (4)) / (4x + 1) ^ 2 = (12x ^ 3 + 3x ^ 2 + 4x + 1- 4x ^ 3 - 4x) / (4x + 1) ^ 2 = (8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Dúfam, že to pomôže a dúfam, že som neurobil chybu, pretože je to milé ťažko vidieť, pretože používam svoj telefón :) Čítaj viac »

(8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) alebo 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) Nech g (x) = u f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) - 2cos (2u) cos (2u)) / sin ^ 2 (2u) = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) = -2 / sin ^ 2 (2u) g '(x) = - 4e ^ (1-4x) Použitie pravidla reťazca: f' (g (x)) = f '(u) * g' (x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ ( 1-4x)) alebo 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) Čítaj viac »

Bod (2,1) nie je na krivke. Avšak derivát v ktoromkoľvek bode je: dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1, pretože x sa rovná plus alebo mínus jeden spôsobí, že y sa stane nulou a to nie je povolené. Pozrime sa, či bod (2, 1) je na krivke nahradením 2 za x v rovnici: y ^ 3 = 2 ^ 2 - 1 y ^ 3 = 4 - 1 y ^ 3 = 3 y = koreň (3) 3 Nájdime deriváciu v ktoromkoľvek bode: 3y ^ 2 (dy / dx) = 2x dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 Čítaj viac »

1 / (2sqrt (x (1-x)) Nechajte farbu (zelená) (g (x) = sqrt (x)) a f (x) = arcsinx Thencolor (modrá) (f (farba (zelená) (g (x ))) = arcsinsqrtx) Vzhľadom k tomu, že daná funkcia je zložená funkcia, mali by sme rozlišovať pomocou pravidla reťazca, farba (červená) (f (g (x)) ') = farba (červená) (f') (farba (zelená) ( g (x))) * farba (červená) (g '(x)) Počítajme farbu (červenú) (f' (farba (zelená) (g (x))) a farbu (červenú) (g '() x)) f (x) = arcsinx f '(x) = 1 / (sqrt (1-x ^ 2)) farba (červená) (f' (farba (zelená) (g (x)) = Čítaj viac »

Odstránené, pretože bolo nesprávne Čítaj viac »

-6sin (x) cos (x) ^ 5 najprv vezmete deriváciu ako normálnu, ktorá je 6 * cos (x) ^ 5 a potom pomocou pravidla reťazca vezmete deriváciu vnútornej funkcie, ktorá je v tomto prípade cosin a vynásobte ju , Derivácia cos (x) je -sin (x). 6 * cos (x) ^ 5 * -sin (x) = -6sin (x) cos (x) ^ 5 Čítaj viac »

Int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = int (-1/56 (1 / (x + 1) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + farba C (biela) () Odkiaľ pochádzajú tieto koeficienty? (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) môže vypočítať a, b, c pomocou metódy Heavisideho zakrytia: a = (1-2 (farba (modrá) (- 1)) ^ 2) / (farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) (((((farba (farba) ( modrá) (- 1) + 1))) Čítaj viac »

D / (dx) 5sinx + x ^ 2 = 5cosx + 2x Pretože krivka sa skladá z dvoch častí, ktoré sa sčítajú, môžu byť nezávisle diferencované. d / (dx) 5sinx = 5cosx-> derivácia sinx je cosx d / (dx) x ^ 2 = 2x-> mocenské pravidlo Pridanie dvoch, d / (dx) 5sinx + x ^ 2 = d / (dx) ) 5sinx + d / (dx) x ^ 2 = 5cosx + 2x Čítaj viac »

F '(t) = - 6 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) cos ^ 2 (3t + 5) = cos (3t + 5) * cos (3t + 5) Použiť pravidlo produktu: = d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) + d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) Použite reťazcové pravidlo na rozlíšenie cos (3t + 5) = -sin (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) -sin (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) = -3 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) -3 * sin (3t + 5) ) * cos (3t + 5) Simplify = -6 * sin (3t + 5) cos (3t + 5) Čítaj viac »

(d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 Pravidlo reťazca je: (d {f (u (x))} ) / dx = (df (u)) / (du) ((du) / dx) Nech u (x) = x ^ 2 + 4, potom (df (u)) / (du) = (dln (u) ) / (du) = 1 / u a (du) / dx = 2x (dln (x ^ 2 + 4)) / dx = (2x) / (x ^ 2 + 4) (d ^ 2n (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (d ((2x) / (x ^ 2 + 4)) / dx (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx = {2 (x ^ 2) 2 + 4) - 2x (2x)} / (x ^ 2 + 4) ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 Čítaj viac »

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 Použite implicitnú diferenciáciu: -8y (dy / dx) = 8x dy / dx = (-x) / y (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx (dy / dx) (d ^ 2y) / dx ^ 2 = (d ((- x) / y) / dx (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {-y - -x (dy / dx )} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {(-y ^ 2) / y - -x ((- x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + -x ((- x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + x ^ 2 / y} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 + x ^ 2} / y ^ 3 Z pôvodnej rovnice y ^ 2 + x ^ 2 = 1: (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 Čítaj viac »