odpoveď:
Najmenšie číslo je
vysvetlenie:
nech:
x = prvé číslo
x + 2 = druhé číslo
x + 4 = tretie číslo
Pridajte podmienky a prirovnajte ich k súčtu, 48
Tri čísla sú uvedené v:
kontrola:
odpoveď:
vysvetlenie:
Môžeme znížiť najmenšie párne číslo o
# n_1 = 2n #
Takže ďalšie po sebe idúce celé čísla by boli
# n_2 = 2 (n + 1) = 2n + 2 # a
# n_3 = 2 (n + 2) = 2n +4 #
Suma je teda:
# n_1 + n_2 + n_3 = (2n) + (2n + 2) + (2n + 4) #
Hovoríme, že táto suma je
# (2n) + (2n + 2) + (2n + 4) = 48 #
#:. 6n + 6 = 48 #
#:. 6n = 42 #
#:. n = 7 #
A s
# n_1 = 14 #
# n_2 = 16 #
# n_3 = 18 #
Súčet troch po sebe idúcich čísel je 72. Aké sú najmenšie z týchto čísel?
23 Kľúčovou realizáciou je, že ak budeme modelovať naše prvé číslo pomocou x, potom budú nasledujúce čísla modelované pomocou x + 1 a x + 2. Slovo suma nám hovorí, aby sme pridali. Môžeme ich pridať, aby sme získali nový výraz x + (x + 1) + (x + 2) = 72 To zjednodušuje na 3x + 3 = 72 Odčítanie 3 z oboch strán nám dáva 3x = 69 Napokon, rozdelenie oboch strán 3 dáva us x = 23 Najmenší z troch celých čísel je modelovaný premennou x, takže toto je naša odpoveď. Dúfam, že to pomôže!
Súčet troch po sebe idúcich nepárnych čísel je viac ako 207, ako zistíte minimálne hodnoty týchto celých čísel?
69, 71 a 73 Prvé nepárne: x Druhé nepárne: x + 2 (2 väčšie ako prvé, na preskočenie párneho čísla medzi Tretím nepárnym: x + 4 Pridať všetky tri: x + x + 2 + x + 4 = 3x + 6 Teraz to nastavme na 207: 3x + 6 = 207 Odčítanie 6: 3x = 201 Delenie 3: x = 67 Naše čísla sú x = 67 x + 2 = 69 x + 4 = 71 .... Nie tak rýchlo! 67 + 69 + 71 = 207, ale potrebujeme čísla, ktoré sú väčšie ako 207! To je jednoduché, musíme len presunúť najnižšie nepárne číslo (67), aby bolo len viac ako liché higheset (71). 69, 71 a 73, kt
Poznajúc vzorec k súčtu N celých čísel a) čo je súčet prvých N po sebe idúcich štvorcových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Súčet prvých N po sebe idúcich celých čísel kocky Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Pre S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 riešenie pre sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n