Ako rozlišujete f (x) = xe ^ (x-x ^ 2/2) pomocou pravidla produktu?

odpoveď:

# E ^ (X- (x ^ 2/2)) (1 + x-x ^ 2) #

vysvetlenie:

Produktová vlastnosť diferenciácie sa uvádza takto:

# F (x) = u (x) * v (x) #

#COLOR (modrá), (f '(x) = u' (x) v (x) + v "(X) u (x)) #

V danom výraze sa

# u = x a v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

Musíme to vyhodnotiť #u '(x) # a #V '(x) #

#u '(x) = 1 #

Poznať deriváciu exponenciálu, ktorá hovorí:

# (E ^ y) "= y'e ^ y #

#V '(x) = (X- (x ^ 2/2))' e ^ (X- (x ^ 2/2)) #

#V '(x) = (1-x) e ^ (X- (x ^ 2/2)) #

#color (modrá) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

#f '(x) = 1 (e ^ (x- (x ^ 2/2)) + x (1-x) (e ^ (x- (x ^ 2/2))) # #

prevzatia # E ^ (X- (x ^ 2/2)) # ako spoločný faktor:

# F '(x) = e ^ (X- (x ^ 2/2)) (1 + x (1-x)) #

# F '(x) = e ^ (X- (x ^ 2/2)) (1 + x-x ^ 2) #