Na akom intervale sa zvyšuje funkcia f (x) = x ^ 3.e ^ x?

odpoveď:

Zníženie v # (- oo, -3 #, Zvýšenie v # - 3 + oo) #

vysvetlenie:

# F (x) = x ^ 3e ^ x #, #X## V ## RR #

Všimli sme si to # F (0) = 0 #

# F '(x) = (x ^ 3e ^ x)' = 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) #

# F '(x) = 0 # #<=># # (X = 0, x = -3) #

• Kedy #X## V ## (- oo, -3) # napríklad pre # X = -4 # dostaneme

# F '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 #

• Kedy #X## V ##(-3,0)# napríklad pre # X = -2 # dostaneme

# F '(- 2) = 4 / e ^ 2> 0 #

• Kedy #X## V ## (0, + oo) # napríklad pre # X = 1 # dostaneme

# F '(1) = 4e> 0 #

# F # je kontinuálna v # (- oo, -3 # a # F '(x) <0 # kedy #X## V ## (- oo, -3) # tak # F # sa prísne znižuje v # (- oo, -3 #

# F # je kontinuálna v #-3,0# a # F '(x)> 0 # kedy #X## V ##(-3,0)# tak # F # sa prísne zvyšuje v #-3,0#

# F # je kontinuálna v # 0, + oo) # a # F '(x)> 0 # kedy #X## V ## (0, + oo) # tak # F # sa prísne zvyšuje v # 0, + oo) #

# F # sa zvyšuje v # - 3,0) uu (0, + oo) # a # F # je nepretržitá na # X = 0 #, preto # F # sa prísne zvyšuje v # - 3 + oo) #

Tu je graf, ktorý vám pomôže zistiť, ako sa táto funkcia správa

graf {x ^ 3e ^ x -4,237, 1,922, -1,736, 1,34}