Ako implicitne rozlišujete y ^ 2 / x = x ^ 3 - 3yx ^ 2?

odpoveď:

Použite pravidlá pre produkty a kvocienty a urobte veľa únavnej algebry # Dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3r + y ^ 2) / (2.xy + x ^ 4) #.

vysvetlenie:

Začneme na ľavej strane:

# Y ^ 2 / x #

Aby sme z toho mohli odvodiť, musíme použiť pravidlo kvocientu:

# D / dx (U / V) = (u'v-uv ') / v ^ 2 #

Máme # U = y ^ 2> u '= 2ydy / dx # a # V = x-> v '= 1 #, takže:

# D / dx (y ^ 2 / x) = ((2ydy / DX) (X) - (Y ^ 2) (1)) / (x) ^ 2 #

# -> d / dx (y ^ 2 / x) = (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 #

Teraz pre pravú stranu:

# X ^ 3-3yx ^ 2 #

Môžeme použiť pravidlo sum a násobenie konštantného pravidla, aby sme toto rozdelili na:

# D / dx (x ^ 3) -3D / dx (YX ^ 2) #

Druhý z nich bude vyžadovať pravidlo produktu:

# D / dx (UV) = u'v + uv '#

s # U = y-> u '= dy / dx # a # V = x ^ 2> v '= 2x #, takže:

# D / dx (x ^ 3-3yx ^ 2) = 3x ^ 2 - ((dy / dx) (x ^ 2) + (y) (2 x)) #

# -> d / dx (x ^ 3-3yx ^ 2) = 3x ^ 2-x ^ 2DY / dx + 2.xy #

Náš problém teraz znie:

# (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 = 3 x ^ 2-x ^ 2DY / dx + 2.xy #

Môžeme pridať # X ^ 2DY / dx # na obe strany a faktor a # Dy / dx # izolovať:

# (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 = 3 x ^ 2-x ^ 2DY / dx + 2.xy #

# -> (2xydy / dx) / x ^ 2 + x ^ 2DY / DX (y ^ 2) / x ^ 2 = 3 x ^ 2 + 2.xy #

# -> dy / dx ((2.xy) / x ^ 2 + x ^ 2) = 3x ^ 2 + 2.xy + (y ^ 2) / x ^ 2 #

# -> dy / dx = (3x ^ 2 + 2.xy + (y ^ 2) / x ^ 2) / ((2.xy) / x ^ 2 + x ^ 2) #

Dúfam, že sa vám páči algebra, pretože to je jedna škaredá rovnica, ktorú je potrebné zjednodušiť:

# Dy / dx = (3x ^ 2 + 2.xy + (y ^ 2) / x ^ 2) / ((2.xy) / x ^ 2 + x ^ 2) #

# -> dy / dx = ((3 x ^ 4) / x ^ 2 + (2x ^ 3r) / x ^ 2 + (y ^ 2) / x ^ 2) / ((2.xy) / x ^ 2 + x ^ 4 / x ^ 2) #

# -> dy / dx = ((3x ^ 4 + 2x ^ 3r + y ^ 2) / x ^ 2) / ((2.xy + x ^ 4) / x ^ 2) #

# -> dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3r + y ^ 2) / x ^ 2 * x ^ 2 / (2.xy + x ^ 4) #

# -> dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3r + y ^ 2) / (2.xy + x ^ 4) #

Ako implicitne rozlišujete 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

F '(x) = (ye ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) Najprv sa musíme naučiť s niektorými pravidlami calculs f (x) = 2x + 4 we môže rozlišovať 2x a 4 samostatne f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 Podobne môžeme rozlíšiť 4, y a - (xe ^ y) / (yx) samostatne dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Vieme, že diferenčné konštanty dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Podobne pravidlo pre rozlišovanie y je dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Nakoniec na rozlíšenie (xe ^ y) / (yx) musíme použiť pravidlo kvocientu Let xe ^ y = u a Nech yx

Ako implicitne rozlišujete 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy?

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy Rozlišovať vzhľadom na x. Derivácia exponenciálu je sama o sebe časom derivácie exponentu. Pamätajte si, že kedykoľvek rozlišujete niečo, čo obsahuje y, reťazec pravidlo vám faktor y '. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy' -y'-1) + y '- xy'-y Teraz vyriešite y'. Tu je začiatok: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y Získať všetky výrazy na ľavej strane. -2yy'e ^

Ako implicitne rozlišujete 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x?

Dy / dx = - (YX (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2 ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) V poriadku, toto je veľmi dlhá. Budem počítať každý krok, aby to bolo jednoduchšie, a tiež som nekombinoval kroky, takže ste vedeli, čo sa deje. Začnite s: 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x Najprv vezmeme d / dx každého výrazu: 2. d / dx [2xy ^ -1] = d / dx [y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 3. d / dx [2x] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx [(x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 4. 2y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^