Otázka # a8660

odpoveď:

Existujú dva maximálne body

# (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" "# a # ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) #

Existuje jeden minimálny bod # (pi / 2, 1) = (1,57, 1) "" #

vysvetlenie:

Nech je daný # y = sin x + cos ^ 2 x #

Určite prvý derivát # Dy / dx # potom na nulu, to znamená # Dy / dx = 0 #

Začnime

od daného

# y = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 #

# d / dx (y) = d / dx (sin x) + d / dx (cos x) ^ 2 #

# dy / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) * d / dx (cos x) #

# dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sin x) * dx / dx #

# dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 #

# dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x #

porovnávať # Dy / dx = 0 #

#cos x-2 * sin x * cos x = 0 #

rieši faktoring

#cos x (1-2 sin x) = 0 #

Každému faktoru priradiť nulu

#cos x = 0 "" "# prvý faktor

#arccos (cos x) = arccos 0 #

# X = pi / 2 #

Nájsť # Y #pomocou pôvodnej rovnice

# y = sin x + cos ^ 2 x #

# y = sin (pi / 2) + cos ^ 2 (pi / 2) #

# Y = 1 + (0) ^ 2 #

# Y = 1 #

Riešenie # (pi / 2, 1) = (1,57, 1) "" #minimálny bod

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 1-2 sin x = 0 "" "" # # druhý faktor

# 2 * sin x = 1 #

#sin x = 1/2 #

#arcsin (sin x) = arcsin (1/2) #

# X = pi / 6 # tiež # X = (5pi) / 6 #

Nájsť # Y #, použitím # X = pi / 6 # v pôvodnej rovnici

# y = sin x + cos ^ 2 x #

# y = sin (pi / 6) + cos ^ 2 (pi / 6) #

# Y = 1/2 + (sqrt3 / 2) ^ 2 #

# R = 1/2 + 3/4 #

# R = 5/4 #

Riešenie # (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" "#Maximálny bod

druhý maximálny bod je na # ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) #

pretože #sin (pi / 6) = sin ((5pi) / 6) #, Preto existujú dva maximálne body.

Pozrite sa na graf a nájdite kritické body

graf {y = sin x + (cos x) ^ 2 -1, 5, -1, 1,5}

Boh žehnaj … Dúfam, že vysvetlenie je užitočné.