Aká je rovnica dotyčnice f (x) = e ^ x / lnx-x pri x = 4?

odpoveď:

# Y = (e ^ 4 / LN4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / LN4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) #

vysvetlenie:

# F (x) = e ^ x / LNX-x #, # D_f = (0,1) uu (1, + oo) #

# F '(x) = (e ^ XLNX-e ^ x / x) / (LNX) ^ 2-1 = #

# (E ^ x (XLNX-1)) / (x (LNX) ^ 2) -1 = #

# E ^ x / LNX-e ^ x / (XLN ^ 2x) -1 #

Rovnica priamky dotyčnice na #M (4, f (4)) # bude

# Y-f (4) = f '(4), (x-4) # #<=>#

# R-e ^ 4 / LN4 + 4 = (e ^ 4 / LN4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) (X-4) = #

# Y = (e ^ 4 / LN4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / LN4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) #

Aká je rovnica dotyčnice f (x) = sqrt (x ^ 2e ^ x) pri x = 3?

Y = 11,2x-20,2 Alebo y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) Máme: f (x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2) f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [x ^ 2e ^ x] f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) f' (x) = ((2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2)) / 2 f '(x) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2 (x ^ 2e ^ x) ^ (1 / 2)) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2sqrt (x ^ 2e ^ x)) f '(3) = (2 (3) e ^ 3 + 3 ^ 2e ^ 3) / (2sqrt (3 ^ 2e ^ 3)) = (5e ^ (3/2)) / 2 ~ ~ 11,2 y = mx + cf (3) = sqrt (9e ^ 3) = 3e ^ (3/2) ~ ~ 13,4 13,4 = 11,2 (3) + cc = 13,4-11,2 (3) = - 20,2 y = 11,2x-20,

Ako zistíte všetky body na krivke x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7, kde priamka dotyčnice je rovnobežná s osou x a bod, kde je priamka dotyčnice rovnobežná s osou y?

Čiara priamky je rovnobežná s osou x, keď je sklon (teda dy / dx) nula a je rovnobežný s osou y, keď sklon (opäť dy / dx) ide do polohy oo alebo -oo. dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Teraz, dy / dx = 0, keď nuimerator je 0, za predpokladu, že to tiež neurobí menovateľ 0. 2x + y = 0 keď y = -2x Máme teraz dve rovnice: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Vyriešte (substitúciou) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sqrt (7/3) = + - sqrt21 / 3 Pomocou y =

Aká je rovnica dotyčnice f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) pri x = -2?

Nájdite f (-2) a f '(- 2) a potom použite vzorec dotyčnice. Rovnica tangenty je: y = 167,56x + 223,21 f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) Nájdite derivačnú funkciu: f '(x) = (14x ^ 3)' - ( 4x ^ 2e ^ (3x)) 'f' (x) = 14 (x ^ 3) '- 4 [(x ^ 2)' e ^ (3x) + 4x ^ 2 (e ^ (3x)) '] f '(x) = 14 * 3x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * (3x)'] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x ) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * 3] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 12x ^ 2 * e ^ (3x)] f' (x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) [1 + 6x] Hľadanie f (-2) f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) f (-2) = 14 * (- 2) ^ 3-4 * (- 2) ^ 2