Ako zistíte limit sqrt (x ^ 2-9) / (2x-6) ako x prístupy -oo?

odpoveď:

Do trochu faktoring dostať #lim_ (x -> - oo) = - 1/2 #.

vysvetlenie:

Keď sa vyrovnávame s limitmi v nekonečna, je vždy užitočné, aby sme to vylúčili #X#alebo # X ^ 2 #alebo akúkoľvek moc #X# zjednodušuje problém. Pre tento jeden z nich # X ^ 2 # z čitateľa a #X# z menovateľa:

#lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt ((x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) #

# = (Sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) #

Tu sa začína zaujímať. pre #X> 0 #, #sqrt (x ^ 2) # je pozitívny; avšak pre #X <0 #, #sqrt (x ^ 2) # je negatívny. Z matematického hľadiska:

#sqrt (x ^ 2) = abs (x) # pre #X> 0 #

#sqrt (x ^ 2) = - x # pre #X <0 #

Keďže sa zaoberáme limitom pri zápornom nekonečnom #sqrt (x ^ 2) # stáva #-X#:

# = (- xsqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) #

# = (- sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (2-6 / x) #

Teraz môžeme vidieť krásu tejto metódy: máme # 9 / x ^ 2 # a # 6 / x #, z ktorých obe pôjdu #0# ako #X# ide do záporného nekonečna:

#lim_ (x -> - oo) = (- sqrt (1-0)) / (2-0) #

#lim_ (x -> - oo) = - 1/2 #

Ako zistíte limit (x-pi / 2) tan (x) ako x prístupy pi / 2?

Lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx (x- (pi) / 2) tanx x -> (pi) / 2 tak cosx! = 0 = (x- (pi) / 2) sinx / cosx (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx Takže musíme vypočítať tento limit lim_ (xrarrπ / 2 ) (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (πsinx) / 2) ') / ((cosx)' = -lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx = -1, pretože lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1, lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 Niektorá grafická pomoc

Ako zistíte limit (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) ako x prístupy?

Urobte trochu faktoring a zrušenie dostať lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7. V medziach nekonečna je všeobecnou stratégiou využiť skutočnosť, že lim_ (x-> oo) 1 / x = 0. Zvyčajne to znamená, že sa zrealizuje x, čo tu budeme robiť. Začni faktoringom x z čitateľa a x ^ 2 z menovateľa: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) = (x (8 -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) Problém je teraz s sqrt (x ^ 2). Je to ekvivalent abs (x), čo je funkcia po častiach: abs (x) = {(x, "pre", x> 0), (- x, "pre", x <0):} Pretože toto je limit na kladnom nekonečno (

Aký je limit ln (x + 1) / x ako x prístupy oo?

Použite pravidlo L'Hôpital. Odpoveď je: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = 0 lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x Tento limit nie je možné definovať, pretože je vo forme oo / oo Preto môžete nájsť deriváciu nominátora a číselníka: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = lim_ (x-> oo) ((ln (x + 1)) ') / (( x) ') = = lim_ (x-> oo) (1 / (x + 1) * (x + 1)') / 1 = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) * 1 = = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) = 1 / oo = 0 Ako môžete vidieť v grafe, skutočne sa približuje k y = 0 grafu {ln (x + 1) / x [-12.66, 12.65 , -6,33, 6,33]}