Ako nájdem deriváciu ln (e ^ (4x) + 3x)?

odpoveď:

# (F (g (x))) "= (4e ^ (4x) 3) / (e ^ (4x) + 3) #

vysvetlenie:

Môžeme nájsť deriváciu tejto funkcie pomocou reťazca pravidlo, ktoré hovorí:

#COLOR (modro) ((f (g (x))) '= f (G (x)) * g' (x)) #

Rozložme danú funkciu na dve funkcie # F (x) # a #G (x) # a nájsť ich deriváty takto:

#G (x) = e ^ (4x) + 3x #

# F (x) = ln (x) #

Nájdime deriváciu #G (x) #

Poznať deriváciu exponenciálu, ktorá hovorí:

# (E ^ (u (x))) '= (u (x)),' * e ^ (u (x)) #

takže, # (E ^ (4 x)) '= (4x),' * e ^ (4 x) = 4e ^ (4x) #

Potom

#COLOR (modrá), (g '(x) = 4e ^ (4x) 3) #

Teraz nájdeme # F '(x) #

# F '(x) = 1 / x #

Podľa vyššie uvedeného majetku musíme nájsť # F '(g (x)) # tak poďme nahradiť #X# podľa #G (x) # v # F '(x) # máme:

# F '(g (x)) = 1 / g (x) #

#COLOR (modrá), (f '(g (x)) = 1 / (e ^ (4x) + 3)) #

Z tohto dôvodu

# (F (g (x))) "= (1 / (e ^ (4x) + 3)) * (4e ^ (4x) 3) #

#COLOR (modro) ((f (g (x))) "= (4e ^ (4x) 3) / (e ^ (4x) + 3)) #

Ako nájdem derivát ln (ln (2x))?

Dy / dx = 1 / (xln (2x)) y = ln (ln (2x)) dy / dx = d / dx [ln (ln (2x))] dy / dx = (d / dx [ln (2x) ]) / ln (2x) dy / dx = (((d / dx [2x]) / (2x))) / ln (2x) dy / dx = ((2 / (2x)) / ln (2x) dy / dx = ((1 / x)) / ln (2x) dy / dx = 1 / (xln (2x))

Ako nájdem derivát 3e ^ (- 12t)?

Môžete použiť pravidlo reťazca. (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) 3 je konštanta, môže byť ponechaná mimo: (3e ^ (- 12t))' = 3 (e ^ (- 12t)) „Je to zmiešaná funkcia. Vonkajšia funkcia je exponenciálna a vnútorná je polynóm (druh): 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = = 3 * e ^ ( -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) Odvodenie: Ak exponent bol jednoduchá premenná a nie funkcia, jednoducho by sme rozlišovali e ^ x. Exponent je však funkciou a mal by byť transformovaný. Nech (3e ^ (- 12t)) = y a -12t = z, potom derivát je: (dy) / dt = (dy)

Ako použiť definíciu limitu derivátu na nájdenie derivátu y = -4x-2?

-4 Definícia derivátu je definovaná takto: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Použime vyššie uvedený vzorec na danú funkciu: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0) ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Zjednodušenie pomocou h = lim (h-> 0) (- 4) = -4