Ako rozlišujete y = x + ((x + sin ^ 2x) ^ 3) ^ 4?

odpoveď:

#y '= 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1-2sin (x) cos (x)) #

vysvetlenie:

Tento problém sa rieši pomocou pravidla reťazca:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

#y = x + ((x + sin ^ 2 (x)) ^ 3) ^ 4 = x + (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 #

Prevzatie derivátu:

# (dy) / dx = d / dx x + d / dx (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 #

# = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx (x + sin ^ 2 (x))) #

# = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx x + d / dx sin ^ 2 (x)) #

# = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (1 + 2sin (x) (d / dx sin (x))) #

# = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1 - 2sin (x) cos (x)) #

Ako môžem prepísať nasledujúce dva výrazy trig s exponentom nie väčším ako 1? Ako (A) (Sin ^ 3) x (B) (cos ^ 4) x?

Sin3x = 1/4 [3sinx-sin3x] a cos ^ 4 (x) = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] rarrsin3x = 3sinx-4sin ^ 3x rarr4sin ^ 3x = 3sinx-sin3x rarrsin ^ 3x = 1/4 [1] 3sinx-sin3x] Tiež cos ^ 4 (x) = [(2cos ^ 2x) / 2] ^ 2 = 1/4 [1 + cos2x] ^ 2 = 1/4 [1 + 2cos2x + cos ^ 2 (2x) ] = 1/8 [2 + 4cos2x + 2cos ^ 2 (2x)] = 1/8 [2 + 4cos2x + 1 + cos4x] = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x]

Ako zistíte Limit [(sin x) * (sin ^ 2 x)] / [1 - (cos x)] ako x sa blíži 0?

Vykonajte nejaké násobenie konjugátu a zjednodušte si lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 Priama substitúcia produkuje neurčitú formu 0/0, takže budeme musieť vyskúšať niečo iné. Skúste násobiť (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) pomocou (1 + cosx) / (1 + cosx): (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) Táto technika je známa ako konjugované násobenie a funguje takmer vždy. Ide o použitie rozdielu vlastností štvorcov (a-b) (a + b) = a ^

Ako rozlišujete f (x) = sin (sqrt (arccosx ^ 2)) pomocou pravidla reťazca?

- (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) Na rozlíšenie f (x) ho musíme rozložiť do funkcií a potom ho rozlíšiť pomocou pravidla reťazca: Dovoliť: u (x) = arccosx ^ 2 g (x) = sqrt (x) Potom, f (x) = sin (x) Derivácia zloženej funkcie pomocou pravidla reťazca sa uvádza takto: farba (modrá) (( f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) Nájdime deriváciu každej funkcie vyššie: u '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x farba (modrá) (u' (x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x g ' (x) = 1 / (2sqrt (x)) Titulky x u (x