Ako integrujete int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) pomocou čiastkových zlomkov?

odpoveď:

#int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = #

# 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o #

vysvetlenie:

Nastavte rovnicu pre premenné A, B, C

#int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x 1) ^ 2) dx #

Vyriešme najprv A, B, C

# (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 #

LCD # = (X-1), (x + 1) ^ 2 #

# (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1))) / ((x-1), (x + 1) ^ 2) #

zjednodušiť

# (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B (x ^ 2-1) + C (x -1)) / ((x-1), (x + 1) ^ 2) #

# (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (Ax ^ 2 + 2Ax + A + Bx ^ 2-B + Cx-C) / ((x- 1) (x + 1) ^ 2) #

Usporiadať termíny na pravej strane

# (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (Ax ^ 2 + Bx ^ 2 + 2Ax + Cx + ABC) / ((x-1) (x 1) ^ 2) #

nastavme rovnice, ktoré sa majú vyriešiť pre A, B, C tým, že by sa zhodovali číselné koeficienty ľavého a pravého výrazu

# A + B = 4 "" #prvá rovnica

# 2A + C = 6 "" #druhá rovnica

# A-B-C = -2 "" #tretia rovnica

Simultánne riešenie s použitím výsledkov druhej a tretej rovnice

# 2A + A + C-C-B = 6-2 #

# 3A-B = 4 "" #štvrtá rovnica

Použitím prvej a štvrtej rovnice

# 3A-B = 4 "" #štvrtá rovnica

# 3 (4-B) -B = 4 "" #štvrtá rovnica

# 12-3B-B = 4 #

# -4B = 4-12 #

# -4B = -8 #

# B = 2 #

Riešenie pre použitie A # 3A-B = 4 "" #štvrtá rovnica

# 3A-2 = 4 "" #štvrtá rovnica

# 3A = 4 + 2 #

# 3A = 6 #

# A = 2 #

Vyriešte C pomocou # 2A + C = 6 "" #druhá rovnica a # A = 2 # a # B = 2 #

# 2A + C = 6 "" #druhá rovnica

# 2 (2) + C = 6 #

# 4 + C = 6 #

# C = 6-4 #

# C = 2 #

Teraz vykonávame našu integráciu

#int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (2 / (x-1) + 2 / (x + 1) + 2 / (x 1) ^ 2) dx #

#int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (2 / (x-1) + 2 / (x + 1) + 2 * (x 1) ^ (- 2)) dx #

#int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) + (2 * (x + 1)) ^ (- 2 + 1)) / (- 2 + 1) + C_o #

#int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o #

Boh žehná ….. Dúfam, že vysvetlenie je užitočné.

Ako integrujete (x-2) / (x ^ 2 + 4x + 3) pomocou čiastkových zlomkov?

Pozrite si odpoveď nižšie:

Ako zistíte int 3 / ((1 + x) (1 - 2x)) dx pomocou čiastkových zlomkov?

Ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C Nech 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) = = (A / (1 + x) + B / (1 - 2x) ) Rozširujeme pravú stranu, dostaneme (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) Rovnica, dostaneme (A * (1 - 2x) ) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) = 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) tj A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 alebo A - 2Ax + B + Bx = 3 alebo (A + B) + x * (- 2A + B) = 3 rovnica koeficientu x až 0 a rovníc s rovnicami, dostaneme A + B = 3 a -2A + B = 0 Riešenie pre A & B, dostaneme A = 1 a B = 2 Nahradenie v integrácii, dostaneme int 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) dx = int (1 / (1 + x) + 2 / (1 - 2x)) dx = int

Ako integrujete int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) pomocou čiastkových zlomkov?

= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x