Ako zistíte body, kde má graf funkcie f (x) = sin2x + sin ^ 2x horizontálne tangenty?

odpoveď:

Horizontálna dotyčnica neznamená ani zväčšovanie ani zmenšovanie. Konkrétne, derivácia funkcie musí byť nulová # F '(x) = 0 #.

vysvetlenie:

# F (x) = sin (2x) + sin ^ # 2x

# F '(x) = cos (2x) (2x)' + 2sinx * (sinx) "#

# F '(x) = 2cos (2x) + 2sinxcosx #

nastaviť # F '(x) = 0 #

# 0 = 2cos (2x) + 2sinxcosx #

# 2sinxcosx = -2cos (2x) #

#sin (2x) = - 2cos (2x) #

#sin (2x) / cos (2x) = - 2 #

#tan (2x) = - 2 #

# 2x = arctan (2) #

# X = (arctan (2)) / 2 #

# X = 0,5536 #

Toto je jeden bod. Pretože riešenie bolo dané von # Tan #, ostatné body budú každý π krát faktor v # # 2x zmysel #2π#, Takže body budú:

# X = 0,5536 + 2n * π #

Kde # N # je akékoľvek celé číslo.

graf {sin (2x) + (sinx) ^ 2 -10, 10, -5, 5}

Funkcia f (x) = sin (3x) + cos (3x) je výsledkom série transformácií, pričom prvá je horizontálnym prekladom funkcie sin (x). Ktorý z nich opisuje prvú transformáciu?

Graf y = f (x) z ysinxu môžeme získať pomocou nasledujúcich transformácií: horizontálny preklad pi / 12 radiánov doľava a úsek pozdĺž Ox s mierkovým faktorom 1/3 jednotiek a úsek pozdĺž Oy s mierkový faktor sqrt (2) jednotiek Zvážte funkciu: f (x) = sin (3x) + cos (3x) Predpokladajme, že môžeme napísať túto lineárnu kombináciu sínusovej a kosínusovej funkcie ako jednu fázu posunutú sínusovú funkciu, to je predpoklad. máme: f (x) - = Asin (3x + alfa) = A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} = Acosalpha sin3x +

Aká je rovnica tangenty k f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x pri x = pi?

Nájdite deriváciu a použite definíciu svahu. Rovnica je: y = 2πx-π ^ 2 f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x f '(x) = 2x + 2sinx (sinx)' f '(x) = 2x + 2sinxcosx Sklon je rovný derivácia: f '(x_0) = (yf (x_0)) / (x-x_0) Pre x_0 = π f' (π) = (yf (π)) / (x-π) Ak chcete nájsť tieto hodnoty: f ( π) = π ^ 2 + sin ^ 2π f (π) = π ^ 2 + 0 ^ 2 f (π) = π ^ 2 f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπ f' (π) = 2 * π + 2 * 0 * (- 1) f '(π) = 2π Nakoniec: f' (π) = (yf (π)) / (x-π) 2π = (y-π ^ 2) / (x-π) ) 2π (x-π) = y-π ^ 2 y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 y = 2πx-π ^ 2

Aká je rovnica tangenty k f (x) = y = e ^ x sin ^ 2x pri x = sqrtpi?

Rovnica je približne: y = 3,34x - 0,27 Ak chcete začať, musíme určiť f '(x), takže vieme, aký je sklon f (x) v ktoromkoľvek bode, x. f '(x) = d / dx f (x) = d / dx e ^ x sin ^ 2 (x) pomocou pravidla výrobku: f' (x) = (d / dx e ^ x) sin ^ 2 (x ) + e ^ x (d / dx sin ^ 2 (x)) Toto sú štandardné deriváty: d / dx e ^ x = e ^ xd / dx sin ^ 2 (x) = 2sin (x) cos (x) Takže naše derivácia sa stane: f '(x) = e ^ x sin (x) (sin (x) + 2cos (x)) Vloženie danej hodnoty x, sklon na sqrt (pi) je: f' (sqrt (pi)) = e ^ (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt (pi)) Toto