Ako integrujete int 3 * (csc (t)) ^ 2 / detská postieľka (t) dt?

odpoveď:

Použite a # U #- náhrada # -3lnabs (lôžko (t)) + C #.

vysvetlenie:

Po prvé, všimnite si to, pretože #3# je konštanta, môžeme ju vytiahnuť z integrálu na zjednodušenie:

# 3int (CSC ^ 2 (t)) / lôžko (t) dt #

Teraz - a to je najdôležitejšia časť - všimnite si, že derivát #cot (t) # je # -Csc ^ 2 (t) #, Pretože máme v tom istom integrále funkciu a jej deriváciu, môžeme použiť a # U # náhrada takto:

# U = lôžko (t) #

# (Du) / dt = -csc ^ 2 (t) #

# Du = -csc ^ 2 (t) dt #

Môžeme premeniť pozitívne # Csc ^ 2 (t) # na zápornú hodnotu takto:

# -3int (-csc ^ 2 (t)) / lôžko (t) dt #

A aplikujte substitúciu:

# -3int (du) / u #

My to vieme #int (du) / u = lnabs (u) + C #, takže vyhodnotenie integrálu sa vykonáva. Musíme jednoducho zvrátiť náhradu (dať odpoveď späť z hľadiska # T #) a pripojte to #-3# k výsledku. od tej doby # U = lôžko (t) #, môžeme povedať:

# 3 (lnabs (u) + C) = - 3lnabs (lôžko (t)) + C #

A to je všetko.

odpoveď:

# 3ln | csc 2t -cot 2t | + const. = 3ln | tan t | + const.

vysvetlenie:

# 3 int csc ^ 2 t / cot t dt = #

# = 3 int (1 / sin ^ 2 t) * (1 / (cos t / sin t)) dt #

# = 3 int dt / (sin t * cos t) #

Zapamätaj si to

#sin 2t = 2sint * cena #

tak

# = 3int dt / ((1/2) sin 2t) #

# = 6int csc 2t * dt #

Ako môžeme nájsť v tabuľke integrálov

(napr. Tabuľka integrálov obsahujúcich Csc (ax) v SOS Math):

#int csc ax * dx = 1 / aln | cscax-cotax | = ln | tan ((ax) / 2) |

dosiahneme tento výsledok

# = 3ln | csc2t-cot2t | + const = 3ln | tan t | + const.