Ako zistíte f '(x) pomocou definície derivácie f (x) = sqrt (x 3)?

odpoveď:

Využite výhody # A ^ 2-b ^ 2 = (A-B) (a + b) #

Odpoveď je:

# F '(x) = 1 / (2sqrt (X-3)), #

vysvetlenie:

# F (x) = sqrt (X-3) #

# F '(x) = lim_ (H> 0) (sqrt (x + H-3) -sqrt (X-3)) / h = #

# = Lim_ (H> 0) ((sqrt (x + H-3) -sqrt (X-3)) * (sqrt (x + H-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (H-3 x +) + sqrt (x-3))) = #

# = Lim_ (H> 0) (sqrt (x + H-3) ^ 2-sqrt (x 3) ^ 2) / (h (sqrt (x + H-3) + sqrt (x-3)),) = #

# = Lim_ (H> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + H-3) + sqrt (x-3))) = #

# = Lim_ (H> 0) h / (h (sqrt (x + H-3) + sqrt (x-3))) = #

# = Lim_ (H> 0) zrušiť (h) / (zrušiť (h) (sqrt (x + H-3) + sqrt (X-3))) = #

# = Lim_ (H> 0), 1 / ((sqrt (x + H-3) + sqrt (x-3))) = #

# = 1 / ((sqrt (x + 0-3) + sqrt (x-3))) = 1 / (sqrt (x-3) + sqrt (x-3)) = #

# = 1 / (2sqrt (X-3)), #

Ako zistíte deriváciu f (x) = 3x ^ 5 + 4x pomocou definície limitu?

F '(x) = 15x ^ 4 + 4 Základným pravidlom je, že x ^ n sa stane nx ^ (n-1) Takže 5 * 3x ^ (5-1) + 1 * 4x ^ (1-1) Čo je f , (x) = 15x ^ 4 + 4

Ako zistíte f '(x) pomocou definície derivácie pre f (x) = sqrt (9 - x)?

F '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) Úloha je vo forme f (x) = F (g (x)) = F (u) Musíme použiť pravidlo Reťazec. Pravidlo reťazca: f '(x) = F' (u) * u 'Máme F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) a u = 9-x Teraz ich musíme odvodiť: F' (u) = u ^ (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) Napíšte výraz ako "pekný", ako je to možné a dostaneme F' (u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) musíme vypočítať u 'u' = (9-x) '= - 1 Jediný ting vľavo je vyplniť všetko, čo máme, do vzorec f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = -

Ako zistíte deriváciu 0 pomocou definície limitu?

Derivácia nuly je nulová.To dáva zmysel, pretože je to konštantná funkcia. Definícia limitu derivácie: f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h Zero je funkcia x taká, že f (x) = 0 AA x So f (x + h) = f (x) = 0 f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0