Aký je sklon priamky k dotyčnici f (x) = secx + sin (2x- (3pi) / 8) pri x = (11pi) / 8?

odpoveď:

Sklon priamky kolmej na priamku dotyčnice

# M = 1 / ((1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2) #

# M =, 18039870004873 #

vysvetlenie:

Z uvedeného:

# y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8) # na # "" x = (11pi) / 8 #

Vezmite prvý derivát # Y '#

# y '= sek x * tan x * (dx) / (dx) + cos (2x (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx) #

Použitím # "" x = (11pi) / 8 #

Všimnite si, že tým #color (Modrá) (Vzorce s polovičným uhlom) #sa získajú nasledujúce látky

#sec ((11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) #

#tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 #

# 2 * cos (2x- (3pi) / 8) = 2 * cos ((19pi) / 8) #

# = 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

pokračovanie

#y '= (- sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) (sqrt2 + 1) #

# + 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) #

#y '= - (sqrt2 + 1) sqrt (2 + sqrt2) - (sqrt2 + 1) sqrt (2-sqrt2) #

# + (Sqrt2) / 2 * sqrt (2 + sqrt2) -sqrt2 / 2 * sqrt (2-sqrt2) #

ďalšie zjednodušenie

#y '= (- 1-sqrt2 / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((- 3sqrt2) / 2-1) sqrt (2-sqrt2) #

Pre normálny riadok: # m = (- 1) / (y ') #

#m = (- 1) / ((- 1-sqrt2 / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((- 3sqrt2) / 2-1) sqrt (2-sqrt2)) #

# M = 1 / ((1 + sqrt2 / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2)) #

# M =, 180398700048733 #

Boh žehnaj … Dúfam, že vysvetlenie je užitočné.

Motocyklista cestuje 15 minút pri rýchlosti 120 km / h, 1 h 30 minút pri rýchlosti 90 km / ha 15 minút pri rýchlosti 60 km / h. Pri akej rýchlosti by musela cestovať, aby vykonala tú istú cestu v rovnakom čase bez zmeny rýchlosti?

90 "km / h" Celkový čas potrebný na cestu motocyklistu je 0,25 "h" (15 "min") + 1,5 "h" (1 "h" 30 "min") + 0,25 "h" (15 "min") ) = 2 "hodiny" Celková prejdená vzdialenosť je 0,25120 + 1,5x90 + 0,25x60 = 180 "km" Preto rýchlosť, po ktorú by musela cestovať, je: 180/2 = 90 "km / h" Dúfam, že dáva zmysel!

Aký je sklon priamky dotýkajúcej sa grafu funkcie f (x) = ln (sin ^ 2 (x + 3)) v bode, kde x = pi / 3?

Pozri nižšie. Ak: y = lnx <=> e ^ y = x Pomocou tejto definície s danou funkciou: e ^ y = (hriech (x + 3)) ^ 2 Diferenciácia implicitne: e ^ ydy / dx = 2 (hriech (x + 3) )) * cos (x + 3) Rozdelenie e ^ y dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / e ^ y dy / dx = (2 (hriech (x) +3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) Zrušenie spoločných faktorov: dy / dx = (2 (zrušiť (sin (x + 3)) * cos (x + 3) )) / (sin ^ zrušiť (2) (x + 3)) dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) Teraz máme deriváciu, a preto budeme schopní vypočítať gradient pri x = pi / 3 Zapojenie v tejto hodnote: (2cos ((pi /

Aký je sklon priamky k dotyčnici f (x) = cosx + sin (2x-pi / 12) pri x = (5pi) / 8?

Sklon m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) Sklon m_p = 0.37651589912173 f (x) = cos x + sin (2x-pi / 12) "" pri x = (5pi) / 8 f '(x) = - sin x + 2 * cos (2x-pi / 12) f' ((5pi) / 8) = - sin ((5pi) / 8) + 2 * cos (2 * ((5pi) / 8) -pi / 12) f '((5pi) / 8) = - cos (pi / 8) + 2 * cos ((7pi) / 6) f' ((5pi) / 8) = -1 / 2sqrt (2 + sqrt2) +2 ((- sqrt3) / 2) f '((5pi) / 8) = (- sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) / 2 Pre sklon normálneho riadku m_p = -1 / m = -1 / (f '((5pi) / 8)) = 2 / (sqrt (2 + sqrt2) + 2sqrt3) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3)) / ( sqrt2-10) m_p = (2 (sqrt (2 +