Ako zistíte limit (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) ako x prístupy?

odpoveď:

Do trochu faktoring a zrušenie sa dostať #lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7 #.

vysvetlenie:

V medziach nekonečna je všeobecnou stratégiou využiť skutočnosť, že #lim_ (x-> oo) 1 / x = 0 #, Zvyčajne to znamená, že je potrebné vyčleniť #X#, čo tu budeme robiť.

Začnite faktoringom #X# z čitateľa a # X ^ 2 # mimo menovateľa:

# (X (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) #

# = (X (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) #

Problém je teraz #sqrt (x ^ 2) #, Je to ekvivalentné #abs (x) #, čo je funkcia po častiach:

#abs (x) = {(x, "pre", x> 0), (- x, "pre", x <0):} #

Keďže ide o limit v pozitívnom nekonečno (#X> 0 #), nahradíme #sqrt (x ^ 2) # s #X#:

# = (X (8-14 / x)) / (xsqrt (13 / x + 49)) #

Teraz môžeme zrušiť #X#s:

# = (8-14 / x) / (sqrt (13 / x + 49)) #

A konečne vidieť, čo sa stane ako #X# ide # # Oo:

# = (8-14 / oo) / (sqrt (13 / oo + 49)) #

pretože #lim_ (x-> oo) 1 / x = 0 #, toto sa rovná:

# (8-0) / (sqrt (0 + 49)) #

# = 8 / sqrt (49) #

#=8/7#

Ako zistíte limit (x-pi / 2) tan (x) ako x prístupy pi / 2?

Lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx (x- (pi) / 2) tanx x -> (pi) / 2 tak cosx! = 0 = (x- (pi) / 2) sinx / cosx (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx Takže musíme vypočítať tento limit lim_ (xrarrπ / 2 ) (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (πsinx) / 2) ') / ((cosx)' = -lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx = -1, pretože lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1, lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 Niektorá grafická pomoc

Ako zistíte limit sqrt (x ^ 2-9) / (2x-6) ako x prístupy -oo?

Urobte trochu faktoringu, aby ste dostali lim_ (x -> - oo) = - 1/2. Keď sa zaoberáme hranicami v nekonečno, je vždy užitočné faktor x, alebo x ^ 2, alebo akúkoľvek moc x zjednodušiť problém. Pre tento jeden z faktorov čitateľa a x od menovateľa: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt (( x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) Tu sa začína zaujímať. Pre x> 0 je sqrt (x ^ 2) pozitívny; pre x <0 je však sqrt (x ^ 2) záporný. Z matematického hľadiska: sqrt (x ^ 2) = abs (x) pre x> 0 sqrt (x ^ 2) =

Aký je limit ln (x + 1) / x ako x prístupy oo?

Použite pravidlo L'Hôpital. Odpoveď je: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = 0 lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x Tento limit nie je možné definovať, pretože je vo forme oo / oo Preto môžete nájsť deriváciu nominátora a číselníka: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = lim_ (x-> oo) ((ln (x + 1)) ') / (( x) ') = = lim_ (x-> oo) (1 / (x + 1) * (x + 1)') / 1 = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) * 1 = = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) = 1 / oo = 0 Ako môžete vidieť v grafe, skutočne sa približuje k y = 0 grafu {ln (x + 1) / x [-12.66, 12.65 , -6,33, 6,33]}