Čo je integrál int tan ^ 5 (x)?

odpoveď:

#int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | sek (x) | + C #

vysvetlenie:

#int tan ^ (5) (x) dx #

S vedomím, že # tan ^ (2) (x) = sec ^ 2 (x) -1 #, môžeme ho prepísať ako

#int (sek ^ 2 (x) -1) ^ (2) tan (x) dx #, čo prináša

#int sec ^ 3 (x) sek (x) tan (x) dx-2int sek ^ 2 (x) tan (x) dx + int tan (x) dx #

Prvý integrál:

nechať # u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx #

Druhý integrál:

nechať #u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx #

teda

#int u ^ 3 du - 2int u du + int tan (x) dx #

Všimnite si tiež, že #int tan (x) dx = ln | sec (x) | + C #, čo nám dáva

# 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | sek (x) | + C #

dosadením # U # späť do výrazu nám dáva náš konečný výsledok

# 1 / 4sec ^ (4), (x) -cancel (2) * (1 / zrušenie (2)), sek ^ (2) (x) + ln | s (x) | + C #

teda

#int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | sek (x) | + C #