Počet

Y = x-3 je rovnica vašej dotyčnicovej čiary Musíte vedieť, že farba (červená) (y '= m) (sklon) a tiež rovnica čiary je farba (modrá) (y = mx + b) y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2-xx ^ 2 + 2x + 1 => y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 y '= 3 x 2-6x + 1 y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 a pri x = 2, m = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 a x = 2, y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 Teraz, majú y = -1, m = 1 a x = 2, všetko, čo musíme nájsť, aby sme napísali rovnicu, je = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3 , riadok je y = x-3 Všimnite si, že t Čítaj viac »

D / (dx) cos ^ 2 (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) Pomocou reťazca pravidlo, môžeme zaobchádzať cos (3x) ako premenná a rozlišovať cos ^ 2 (3x) vo vzťahu k cos (3x ). Pravidlo reťazca: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) Nech u = cos (3x), potom (du) / (dx) = - 3sin (3x) (dy ) / (du) = d / (du) u ^ 2-> pretože cos ^ 2 (3x) = (cos (3x)) ^ 2 = u ^ 2 = 2u = 2cos (3x) (dy) / (dx) = 2cos (3x) * - 3sin (3 x) = - 6sin (3x) cos (3x) Čítaj viac »

F (x) klesá pri pi / 6 Ak chcete skontrolovať, či sa táto funkcia zvyšuje alebo znižuje, mali by sme počítať farbu (modrá) (f '(pi / 6)) Ak farba (červená) (f' (pi / 6) <0 potom táto funkcia zmenšuje farbu (červená) (f '(pi / 6)> 0, potom táto funkcia zvyšuje f (x) = cos2x-sin ^ 2x f' (x) = - 2sin2x-2sinxcosx f '(x) = -2sin2x-sin2x f '(x) = - 3sin2x farba (modrá) (f' (pi / 6)) = - 3sin (2 * (pi / 6)) = - 3sin (pi / 3) = - 3 * sqrt3 / 2 farba (červená) (f '(pi / 6) = - 3sqrt3 / 2 <0 potom táto funkcia klesá Čítaj viac »

Sin2xcos2x V tomto cvičení musíme použiť: dve vlastnosti derivácie produktu: farba (červená) ((uv) '= u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) Derivácia výkon: farba (modrá) ((u ^ n (x)) '= n (u) ^ (n-1) (x) u' (x)) V tomto cvičení nechajte: farba (hnedá) (u (x) = cos ^ 2 (x)) farba (modrá) (u '(x) = 2cosxcos'x) u' (x) = - 2cosxsinx Poznanie trigonometrickej identity, ktorá hovorí: farba (zelená) (sin2x = 2sinxcosx) u '( x) = - farba (zelená) (sin2x) Nechať: farba (hnedá) (v (x) = sin ^ 2 (x)) farba (modrá) (v '(x) = Čítaj viac »

F '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2 + 9) Pravidlo produktu: f' (x) = u'v + v'u f (x) = (4x ^ 2 + 5) * e ^ (x ^ 2) Dovoliť u = 4x ^ 2 + 5 a v = e ^ (x ^ 2) u '= 8x v' = 2xe ^ (x ^ 2): .f '(x) = 8x * e ^ (x ^ 2) + 2xe ^ (x ^ 2) * (4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4 + 4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2) 9) Čítaj viac »

2 / (2x + 1) y = ln (2x + 1) obsahuje funkciu v rámci funkcie, t.j. 2x + 1 v ln (u). Nechajme u = 2x + 1, môžeme použiť pravidlo reťazca. Pravidlo reťazca: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = d / (du) ln (u) = 1 / u (du) / (dx) = d / (dx) 2x + 1 = 2: (dy) / (dx) = 1 / u * 2 = 1 / (2x + 1) * 2 = 2 / (2x + 1) Čítaj viac »

Y = (- 1/4) x + 1 Farba (červená) (sklon) dotyčnice k danej funkcii 2-sqrtx je farba (červená) (f '(4)) Vypočítajme farbu (červená) ( f '(4) f (x) = 2-sqrtx f' (x) = 0-1 / (2sqrtx) = - 1 / (2sqrtx) farba (červená) (f '(4)) = - 1 / ( 2sqrt4) = - 1 / (2 * 2) = farba (červená) (- 1/4) Keďže táto čiara je tangenciálna k krivke (farba (modrá) (4,0)), potom prechádza týmto bodom: Rovnica riadku je: y-farba (modrá) 0 = farba (červená) (- 1/4) (x-farba (modrá) 4) y = (- 1/4) x + 1 Čítaj viac »

Najprv musíte nájsť f '(x), čo je derivácia f (x). f '(x) = 2x-0 = 2x Druhé, nahradiť v hodnote x, v tomto prípade x = 1. f '(1) = 2 (1) = 2 Sklon krivky y = x ^ 2-3 pri hodnote x 1 je 2. Čítaj viac »

Hriech (x) ^ tanh (x) * (1-tanh ^ 2 (x)) * ln (sin (x)) + "" "hriech (x) ^ (tanh (x) -1) * tanh (x) * cos (x) "Derivácia" f (x) ^ g (x) "je zložitý vzorec na zapamätanie." "Ak si to dobre nepamätáte, môžete ho odvodiť takto:" x ^ y = exp (y * ln (x)) => f (x) ^ g (x) = exp (g (x) * ln (f (x))) => (f (x) ^ g (x)) ' = exp (g (x) * ln (f (x))) (g (x) * ln (f (x))) "" (pravidlo reťazca + derivácia exp (x)) "= exp (g (x ) * ln (f (x))) (g '(x) * ln (f (x)) + g (x) (f' (x)) / f (x)) = f (x) ^ g ( x) * g '(x) * ln Čítaj viac »

Y = r / k-Be ^ (- kx) Máme: dy / dx = r-ky Ktorá je separátna diferenciálna rovnica prvého poriadku. Môžeme zmeniť usporiadanie nasledovne 1 / (r-ky) dy / dx = 1 Takže môžeme "oddeliť premenné", aby sme získali: int 1 / (r-ky) d = int dx Integrácia nám dáva: -1 / k ln (r-ky) = x + C:. ln (r-ky) = -kx -kC:. ln (r-ky) = -kx + ln A (písaním lnA == kC):. ln (r-ky) -lnA = -kx:. ln ((r-ky) / A) = -kx:. (r-ky) / A = e ^ (- kx):. r-ky = Ae ^ (- kx):. ky = r-Ae ^ (- kx):. y = r / k-Be ^ (- kx) Čítaj viac »

Takže riešenie tejto nerovnosti ho robí pravdivým xv (0.1) uvažujme f (x) = e ^ x-lnx-e / x, máme f '(x) = e ^ x-1 / x + e / x ^ 2 argumentujú, že f '(x)> 0 pre všetky reálne x a vyvodzujúc záver, že f (1) = 0 f (1) = e-ln1-e = 0 považuje limit f ako x za hodnotu 0 lim_ (xrarr0) e ^ x-lnx-e / x lim_ (xrarr0 ^ +) e ^ x-lnx-e / x = -oo Inými slovami, zobrazením f '(x)> 0 sa ukáže, že funkcia sa prísne zvyšuje a ak f (1) = 0 znamená, že f (x) <0 pre x <1, pretože funkcia vždy rastie z definície lnx lnx je definovaná pre každú x& Čítaj viac »

Dy / dx = - (2sin (xy) + 2xcos (xy)) / (1-2xcos (xy)) Môžeme zmeniť usporiadanie a zjednodušiť: -2xsin (xy) = yd / dx [y] = d / dx [ -2xsin (xy)] d / dx [y] = d / dx [-2x] sin (xy) -2xd / dx [sin (xy)] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xd / dx [sin (xy)] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) d / dx [xy] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (d / dx [x] -d / dx [y]) d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (d / dx [x] -d / dx [y]) Pomocou pravidla chqain dostaneme, že d / dx = dy / dx * d / dy dy / dxd / dy [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (1-dy / dxd / dy [y]) dy / dx = -2sin (xy) ) -2xcos (xy) (1-dy / dx) dy / dx = -2sin (xy) -2xcos Čítaj viac »

"Pozri vysvetlenie" f '(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h "Tu máme" f (x) = ln (x) => f' (x) = lim_ {h-> 0} (ln (x + h) - ln (x)) / h = lim_ {h-> 0} ln ((x + h) / x) / h = lim_ {h -> 0} ln (1 + h / x) / h = y => e ^ y = lim_ {h-> 0} (1 + h / x) ^ (1 / h) = e ^ (1 / x) "(Eulerov limit)" => y = 1 / x => f '(x) = 1 / x Čítaj viac »

Y = (Ax + B) e ^ (4x) (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) = 16y najlepšie napísané ako (d ^ 2y) / (dx ^ 2) - 8 (dy) / (dx) + 16y = 0 trojuholník qquad, ktorý ukazuje, že ide o lineárnu homogénnu diferenciálnu rovnicu druhého rádu, má charakteristickú rovnicu r ^ 2 8 r + 16 = 0, ktorá môže byť riešená nasledovne (r-4) ^ 2 = 0, r = 4 toto je opakovaný koreň, takže všeobecné riešenie je vo forme y = (Ax + B) e ^ (4x) toto je neoscilujúce a modely nejakého exponenciálneho správania, ktoré skutočne závisí od hodnoty Čítaj viac »

I = (e ^ (ln (2) x) (3sin (3x) + ln (2) cos (3x))) / ((ln (2)) ^ 2 + 3 ^ 2) + C Chceme vyriešiť I = int2 ^ xcos (3x) dx = inte ^ (ln (2) x) cos (3x) dx Vyskúšame všeobecnejší problém I_1 = inte ^ (ax) cos (bx) dx Kde hľadáme riešenie I_1 = (e ^ (ax) (bsin (bx) + acos (bx))) / (a ^ 2 + b ^ 2) + C Trik spočíva v použití integrácie pomocou častí dvakrát intudv = uv-intvdu Let u = e ^ (ax) a dv = cos (bx) dx Potom du = ae ^ (ax) dx a v = 1 / bsin (bx) I_1 = 1 / be ^ (ax) sin (bx) -a / binte ^ (ax) sin (bx) ) dx Aplikujte integráciu časťami na zostávajúci integrá Čítaj viac »

Dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x)) Toto je nepríjemné. y = (cos (7x)) ^ x Začnite tým, že vezmeme prirodzený logaritmus na oboch stranách a uvedieme exponent x nadol tak, aby bol koeficientom na pravej strane: rArr lny = xln (cos (7x)) Teraz rozlišujte každú stranu vzhľadom na x, s použitím pravidla produktu na pravej strane. Zapamätajte si pravidlo implicitnej diferenciácie: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx: .1 / y * dy / dx = d / dx (x) * ln (cos (7x)) + d / dx (ln (cos (7x)) * x Použitie pravidla reťazca pre prirodzené logaritmické funkci Čítaj viac »