Ako vypočítate štvrtú deriváciu f (x) = 2x ^ 4 + 3sin2x + (2x + 1) ^ 4?

odpoveď:

#y '' '' = 432 + 48 s (2x) #

Aplikácia pravidla reťazca robí tento problém ľahkým, aj keď si stále vyžaduje nejaký prieskum, aby ste sa dostali k odpovedi:

#y = 2x ^ 4 + 3sin (2x) + (2x + 1) ^ 4 #

#y '= 8x ^ 3 + 6cos (2x) +8 (2x + 1) ^ 3 #

#y '' = 24x ^ 2 -12sin (2x) +48 (2x + 1) ^ 2 #

#y '' '= 48x - 24cos (2x) +192 (2x + 1) #

# = 432x - 24cos (2x) + 192 #

Všimnite si, že posledný krok nám umožnil podstatne zjednodušiť rovnicu, čím sa konečný derivát podstatne zjednoduší:

#y '' '' = 432 + 48 s (2x) #