Otázka č. 31a2b

odpoveď:

Na integráciu použite pravidlo spätného výkonu # 4x-x ^ 2 # z #0# na #4#, aby skončila s plochou #32/3# Jednotky.

vysvetlenie:

Integrácia sa používa na nájdenie oblasti medzi krivkou a krivkou #X#- alebo # Y #-axis, a tieňovaná oblasť je tu presne tá oblasť (medzi krivkou a #X#špecificky). Takže všetko, čo musíme urobiť, je integrovať sa # 4x-x ^ 2 #.

Musíme tiež zistiť hranice integrácie. Z vášho diagramu vidím, že hranice sú nuly funkcie # 4x-x ^ 2 #; musíme však zistiť numerické hodnoty týchto núl, ktoré môžeme dosiahnuť faktoringom # 4x-x ^ 2 # a nastavenie na nulu:

# 4x-x ^ 2 = 0 #

#X (4-x) = 0 #

# X = 0 ##COLOR (biely) (XX) andcolor (biely) (XX) ## X = 4 #

Preto budeme integrovať # 4x-x ^ 2 # z #0# na #4#:

# int_0 ^ 4 4x-x ^ 2dx #

# = 2x ^ 2x ^ 3/3 _0 ^ 4 -> # pomocou pravidla reverzného výkonu (# Intx ^ NDX = (x ^ (n + 1)) / (n + 1) #)

#=((2(4)^2-(4)^3/3)-(2(0)^2-(0)^3/3))#

#=((32-64/3)-(0))#

#=32/3~~10.67#