Ak f (x) = cos 4 x a g (x) = 2 x, ako rozlišujete f (g (x)) pomocou pravidla reťazca?

odpoveď:

# -8sin (8x) #

vysvetlenie:

Pravidlo reťazca je uvedené ako:

#COLOR (modro) ((f (g (x))) '= f (G (x)) * g' (x)) #

Nájdime deriváciu # F (x) # a #G (x) #

# F (x) = cos (4x) #

# F (x) = cos (u (x)) #

Musíme aplikovať pravidlo reťazca # F (x) #

Vediac, že # (Cos (u (x)) '= u' (x) * (cos '(u (x)) #

nechať #u (x) = 4x #

#u '(x) = 4 #

# F '(x) = u' (x) * cos '(u (x)) #

#COLOR (modrá), (f '(x) = 4 * (- sin (4x)) #

#G (x) = 2x #

#COLOR (modrá), (g '(x) = 2) #

Nahradenie hodnôt na vlastnosti vyššie:

#COLOR (modro) ((f (g (x))) '= f (G (x)) * g' (x)) #

# (F (g (x))) "= 4 (-sin (4 * (g (x))) * 2 #

# (F (g (x))) "= 4 (-sin (4 * 2x)) * 2 #

# (F (g (x))) "= - 8sin (8x) #

Ako rozlišujete f (x) = sqrt (cote ^ (4x) pomocou pravidla reťazca.?

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (postieľka (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 farby (biela) (f') (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) / sqrt (postieľka (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (postieľka (e ^ (4x))) farba (biela) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) farba (biela ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = postieľka (e ^ (4x)) farba (biela) (g (x)) = postieľka (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) farba (biela) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4

Ako rozlišujete y = cos (pi / 2x ^ 2-pix) pomocou pravidla reťazca?

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Najprv si vezmite deriváciu vonkajšej funkcie cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). Ale musíte tiež znásobiť to, čo je vo vnútri, (pi / 2x ^ 2-pix). Urobte tento termín termínom. Derivát pi / 2x ^ 2 je pi / 2 * 2x = pix. Derivácia -pix je len -pi. Takže odpoveď je -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)

Ako rozlišujete f (x) = ln (sinx) ^ 2 / (x ^ 2ln (cos ^ 2x ^ 2)) pomocou pravidla reťazca?

Pozrite si odpoveď nižšie: