Ako sa goniometrická substitúcia líši od substitúcie u?

odpoveď:

Všeobecne platí, že trig integrácia sa používa pre integrály formy # X ^ 2 + -a ^ 2 # alebo #sqrt (x ^ 2 + -a ^ 2) #, zatiaľ čo # U #-substitúcia sa používa, keď sa funkcia a jej derivát objaví v integrále.

vysvetlenie:

Obidva typy substitúcií považujem za fascinujúce, pretože sú za nimi. Zvážte najprv substitúciu trig. Vyplýva to z Pythagorovej teórie a Pytagorových identít, pravdepodobne z dvoch najdôležitejších pojmov v trigonometrii. Používame to, keď máme niečo ako:

# X ^ 2 + a ^ 2 -> # kde # A # je konštantná

#sqrt (x ^ 2 + a ^ 2) -> # opäť za predpokladu # A # je konštantná

Vidíme, že tieto dva vyzerajú strašne # A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, čo je Pytagorova veta. Vzťahuje sa na dve strany pravouhlého trojuholníka na preponu trojuholníka. Ak to vytiahneme, môžeme vidieť, že áno, # X ^ 2 + a ^ 2 # môže byť reprezentovaný trojuholníkom:

Obraz je veľmi užitočný, pretože nám hovorí # Tantheta = x / a #, alebo # Atantheta = x #; toto tvorí základ trig substitúcie. Navyše (a to je miesto, kde sa dostane úžasné), keď nahradíte # X = tantheta # do # X ^ 2 + a ^ 2 #, v tomto prípade skončíte s Pythagorean Identity # Tan ^ 2theta + 1 = sek ^ 2theta #, Potom môžete urobiť nejaké zjednodušenie # S ^ 2theta # Ak potrebujete, a integrál je ľahko tam von. To isté platí pre prípady # X ^ 2-a ^ 2 #, # A ^ 2-x ^ 2 #, #sqrt (x ^ 2-a ^ 2) #a #sqrt (a ^ 2-x ^ 2) #.

Môžete použiť trig sub. pre veľa problémov, ale môžete použiť # U #- náhrada pravdepodobne ešte viac. Túto techniku používame, keď máme niečo podobné # Intlnx / XDX #, Ak sme pozorní, vidíme, že máme dve funkcie - # # LNX a # 1 / x #, A ak si spomenieme na naše základné deriváty, vieme # D / dxlnx = 1 / x # pre #X> 0 # (alebo # D / dxlnabs (x) = 1 / x # pre túto chvíľu # násobok! = 0 #). Takže myšlienka je povedať nechať # U = LNX #; potom # (Du) / dx = 1 / x # a # Du = dx / x #, Problém po vykonaní týchto substitúcií zjednodušuje # # Intudu - oveľa jednoduchšie ako predtým.

Aj keď tieto dve techniky môžu byť odlišné, obe slúžia na rovnaký účel: znížiť integrál na jednoduchšiu formu, aby sme mohli použiť základné techniky. Som si istý, že moje vysvetlenie nestačí na zahrnutie všetkých konkrétnych podrobností o týchto substitúciách, takže pozývam ostatných, aby prispeli.

Zobrazí sa graf h (x). Graf sa javí ako súvislý, kde sa mení definícia. Ukážte, že h je v skutočnosti kontinuálne tým, že nájde ľavú a pravú hranicu a preukáže, že definícia kontinuity je splnená?

Láskavo sa obráťte na Vysvetlenie. Aby sme ukázali, že h je spojitá, musíme skontrolovať jej kontinuitu pri x = 3. Vieme, že h bude kont. pri x = 3, ak a len ak, lim_ (x až 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x až 3+) h (x) ............ ................... (AST). Ako x až 3-, x lt:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x až 3-) h (x) = lim_ (x až 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x až 3-) h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). Podobne lim_ (x až 3+) h (x) = lim_ (x až 3+) 4 (0,6) ^ (x-3) = 4 (0,6) ^ 0. rArr lim_ (x až 3+) h (x) = 4 ..................

Integrácia pomocou substitúcie intsqrt (1 + x ^ 2) / x dx? Ako vyriešim túto otázku, prosím, pomôžte mi?

Sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) +1)) + 1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) -1)) + C Použite u ^ 2 = 1 + x ^ 2, x = sqrt (u ^ 2-1) 2u (du) / (dx) = 2x, dx = (udu) / x intsqrt (1 + x ^ 2) / xdx = int ( usqrt (1 + x ^ 2)) / x ^ 2du intu ^ 2 / (u ^ 2-1) du = int1 + 1 / (u ^ 2-1) du 1 / (u ^ 2-1) = 1 / ((u + 1) (u-1) = A / (u + 1) + B / (u-1) 1 = A (u-1) + B (u + 1) u = 1 1 = 2B, B = 1/2 u = -1 1 = -2A, A = -1 / 2 int1-1 / (2 (u + 1)) + 1 / (2 (u-1)) du = u-1 / 2ln (abs (u + 1)) + 1 / 2ln (abs (u-1)) + C Zadanie u = sqrt (1 + x ^ 2) späť do: sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln ( abs (sqrt (1 + x ^ 2) 1)) + 1 / 2ln (abs (

Prečo by mutácia posunu rámca mala väčší vplyv ako substitúcia mutácie na organizmus, v ktorom sa mutácia vyskytla?

Mutácie Frameshift úplne menia celú sekvenciu proteínu, ku ktorej dochádza po mutácii, zatiaľ čo substitúcia mení len jednu aminokyselinu. Pozri nižšie. Urobil som google hľadanie "3-listové slovo vety". Tu je jeden. "Jeho auto bolo staré. Jej mačka môže jesť. Nie ste Boh", čo predstavuje vašu kodónovú sekvenciu. Substitučná mutácia by nahradila I v jeho, s G. "Hgs auto bolo staré. Jej mačka môže jesť. Nie ste Boh." Jeho zmätky, ale zvyšok vety dáva zmysel. Ak by to bola mutácia v proteíne