Ako rozlišujete f (x) = sin (sqrt (arccosx ^ 2)) pomocou pravidla reťazca?

odpoveď:

# - (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

vysvetlenie:

Rozlišovať # F (x) # musíme ho rozložiť na funkcie a potom ho diferencovať pomocou pravidla reťazca:

nech:

#u (x) = arccosx ^ 2 #

#G (x) = sqrt (x) #

potom

# F (x) = sin (x) #

Derivácia zloženej funkcie pomocou pravidla reťazca sa uvádza takto:

#COLOR (modro) ((f (g (u (x)))) '= f (G (u (x))) * g' (u (x)) * u '(x)) #

Nájdime deriváciu každej funkcie vyššie:

#u '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x #

#COLOR (modro) (u '(x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * # 2x

#G '(x) = 1 / (2sqrt (x)) #

Subtituting #X# podľa #u (x) # máme:

#COLOR (modrá), (g '(u (x)) = 1 / (2sqrt (arccosx ^ 2)) #

# F '(x) = cos (x) #

dosadením #X# podľa #G (u (x)) # musíme nájsť #COLOR (červená) (g (u (x))) #:

#COLOR (červená) (g (u (x)) = sqrt (arccosx ^ 2)) #

takže, # F '(g (u (x))) = cos (g (u (x)) #

#COLOR (modrá), (f '(g (u (x))) = cos (sqrt (arccosx ^ 2)) #

Nahradením vypočítaných derivátov vyššie uvedeným reťazcom pravidlo máme:

#COLOR (modro) ((f (g (u (x)))) '= f (G (u (x))) * g' (u (x)) * u '(x) #

# = (- 2xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (2sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

#COLOR (modro) (= - (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2))) #

Ako rozlišujete f (x) = sqrt (cote ^ (4x) pomocou pravidla reťazca.?

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (postieľka (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 farby (biela) (f') (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) / sqrt (postieľka (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (postieľka (e ^ (4x))) farba (biela) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) farba (biela ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = postieľka (e ^ (4x)) farba (biela) (g (x)) = postieľka (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) farba (biela) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4

Ako rozlišujete f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) pomocou pravidla reťazca.?

F '(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Uvádzame: y = (ln (x ^ 2 + 3)) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3)))

Ako rozlišujete f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) pomocou pravidla reťazca.?

Len reťazec pravidlo znova a znova. f '(x) = e ^ x (1 + x) / 4sqrt ((xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) (xe ^ x) ^ 3)) f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) Dobre, toto bude tvrdé: f '(x) = (sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))' = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * 1 / (1 / sqrt (xe ^ x)) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * sqrt (xe ^ x) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) (1 / sqrt (xe ^ x))' = = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) ((xe ^ x) ^ -