Aká je rovnica dotyčnice f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) pri x = 2?

odpoveď:

Rovnica tangenciálnej čiary

# 179x + 25Y = 188 #

vysvetlenie:

daný # F (x) = x ^ 2-3x + (3 x ^ 3) / (x-7) # na # X = 2 #

vyriešme to # (x_1, y_1) # najprv

# F (x) = x ^ 2-3x + (3 x ^ 3) / (x-7) #

na # X = 2 #

# F (2) = (2) ^ 2-3 (2) + (3 (2) ^ 3) / (2-7) #

# F (2) = 4-6 + 24 / (- 5) #

# F (2) = (- 10 - 24) / 5 #

# F (2) = - 34/5 #

# (x_1, y_1) = (2, -34/5) #

Počítajme pre svah derivátmi

# F (x) = x ^ 2-3x + (3 x ^ 3) / (x-7) #

#f '(x) = 2x-3 + ((x-7) * 9x ^ 2- (3x ^ 3) * 1) / (x-7) ^ 2 #

sklon # m = f '(2) = 2 (2) -3 + ((2-7) * 9 (2) ^ 2- (3 (2) ^ 3) * 1) / (2-7) ^ 2 #

# M = 4-3 + (- 180 - 24) / 25 #

# M = 1 až 204/25 = -179 / 25 #

Rovnica Tangentovej priamky bodovo-svahovou formou

# Y-y_1 = m (x-x 1) #

#y - (- 34/5) = - 179/25 (x-2) #

# Y + 34/5 = -179 / 25 (x-2) #

# 25Y + 170 = -179 (X-2) #

# 25Y + 170 = -179x + 358 #

# 179x + 25Y = 188 #

Láskavo pozri graf # F (x) = x ^ 2-3x + (3 x ^ 3) / (x-7) # a # 179x + 25Y = 188 #

Boh žehnaj … Dúfam, že vysvetlenie je užitočné.