Čo je f (x) = int x / (x-1) dx ak f (2) = 0?

odpoveď:

od tej doby # Ln # Nemôžeme vám pomôcť, nastavte menovateľa kvôli jeho jednoduchej forme ako premennej. Keď vyriešite integrál, stačí nastaviť # X = 2 # aby sa zmestili # F (2) # v rovnici a nájsť integračnú konštantu.

Odpoveď je:

# F (x) = x + ln | x-1 | -2 #

vysvetlenie:

# F (x) = intx / (x-1) dx #

# Ln # funkcia v tomto prípade nepomôže. Keďže menovateľ je pomerne jednoduchý (1. stupeň):

nastaviť # U = x-1 => x = u + 1 #

a # (Du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) '= 1 => (du) / dx = 1 <=> du = dx #

# Intx / (x-1) dx = int (u + 1) / (u) du = int (u / u + 1 / u) du = #

# = Int (1 + 1 / u) du = int1du + int (du) / u = u + ln | u | + c #

dosadením #X# späť:

# U + ln | u | + c = X-1 + ln | x-1 | + c #

takže:

# F (x) = intx / (x-1) dx = x-1 + ln | x-1 | + c #

# F (x) = x-1 + ln | x-1 | + c #

Nájsť # C # nastavili sme # X = 2 #

# F (2) = 2-1 + ln | 2-1 | + c #

# 0 = 1 + LN1 + c #

# C = -1 #

A konečne:

# F (x) = x-1 + ln | x-1 | + c = x-1 + ln | x-1 | -1 = x + ln | x-1 | -2 #

# F (x) = x + ln | x-1 | -2 #