Otázka č. 6bd6c

odpoveď:

0

vysvetlenie:

#f (x) = x ^ 3-x # je nepárna funkcia. Overuje #f (x) = -f (-x) #

tak # int_-1 ^ 1f (x) dx = int_-1 ^ 0f (x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1f (-x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1 (f (x) + f (-x)) dx = 0 #

odpoveď:

# Int_-1 ^ 1 (x ^ 3-x) dx = 0 #

Môže to byť oblasť, ale funkcia neudržiava konštantné znamienko medzi nimi #x v -1,1 #, Tiež, pretože symetria v # X = 0 # ktoré skracuje o polovicu tohto intervalu, oblasti sa navzájom rušia a nulfujú oblasť.

vysvetlenie:

Geometricky sa integrál funkcie iba jednej premennej rovná ploche. Geometria však naznačuje, že funkcia s menšou hodnotou sa odčíta od väčšej hodnoty, aby oblasť nebola záporná. Konkrétnejšie, pre dve funkcie # F (x) # a #G (x) # oblasť medzi dvoma grafmi v # A, b # je:

# Int_a ^ b | f (x) -g (x) | dx #

To znamená, že človek musí vedieť, ktorý z nasledujúcich prípadov skutočne platí:

#f (x)> g (x) #

#f (x) <g (x) #

Teraz, berúc do úvahy vašu funkciu, nájdite znamenie rozdielu medzi týmito funkciami:

# X ^ 3-x = 0 #

#X (x ^ 2-1) = 0 #

#X (x-1), (x + 1) = 0 #

Vidíme to pre danú oblasť #-1,1# že cvičenie vám dáva, znamenie sa v skutočnosti zmení z pozitívneho na negatívne # X = 0 #, Preto geometricky tento určitý integrál NIE JE reprezentatívny pre danú oblasť. Skutočná oblasť je:

# A = int_-1 ^ 0 (x ^ 3-x) dx-INT_0 ^ 1 (x ^ 3-x) dx #

Keďže oblasť od 0 do 1 by bola záporná, pridáme len znamienko mínus, takže sa sčíta. Ak vyriešite integrály:

# A = x ^ 4/4-x ^ 2/2 _- 1 ^ 0- x ^ 4/4-x ^ 2/2 _0 ^ 1 #

# A = 1/4 - (- 1/4) #

#Α=2/4#

Všimnite si, že dva integrály prinášajú rovnakú hodnotu? Je to kvôli symetrii funkcie, ktorá spôsobuje, že váš integrál je negatívny.

Sumarizovať:

Váš integrál sa rovná:

# Int_-1 ^ 1 (x ^ 3-x) dx = x ^ 4/4-x ^ 2/2 _- ^ 1 1 = 1 / 4-1 / 4 = 0 #

Ak by bola táto funkcia vyžiadaná, mala by byť:

# A = int_-1 ^ 0 (x ^ 3-x) dx-INT_0 ^ 1 (x ^ 3-x) dx = 1/4 + 1/4 = 2/4 #

Preto môže pripomínať oblasť, ale integrál, ktorý ste dostali, NEZNAMENÁ oblasť (mohli by ste to vedieť od začiatku, pretože oblasť nemôže byť 0). Jediným geometrickým výsledkom, ktorý by sa mohol dosiahnuť, by bola symetria funkcie. Pre os symetrie # X = 0 # symetrické hodnoty #X# #-1# a #+1# poskytujú rovnaké plochy, takže funkcia je s najväčšou pravdepodobnosťou symetrická. Grafické znázornenie dvoch funkcií v tom istom hárku, ktoré vidíte, je vlastne symetrické: