Aká je oblasť medzi grafmi?

odpoveď:

# Ω = 5/12 m ^ 2 #

vysvetlenie:

# Ω = INT_0 ^ 1 (koreň (3), (x) -x ^ 2) dx = #

# INT_0 ^ 1root (3), (x) dx-INT_0 ^ 1x ^ 2DX = #

# INT_0 ^ 1x ^ (1/3) dx-INT_0 ^ 1x ^ 2DX = #

# 3 / 4x ^ (4/3) _ 0 ^ 1- x ^ 3/3 _0 ^ 1 #

# 3 / 4-1 / 3 = 5/12 m ^ 2 #

odpoveď:

#5/12#

vysvetlenie:

integrál je oblasť medzi modrými a červenými krivkami od zelenej čiary # (X = 0) # a oranžová čiara # (X = 1) #:

oblasť je # INT_0 ^ 1 (x ^ (1/3) -x ^ 2) dx # (odpočítať # X ^ 2 # z # X ^ (1/3) # pretože # X ^ (1/3) # je vždy väčšia #0<>)

riešenie:

# INT_0 ^ 1 (x ^ (1/3) -x ^ 2) dx = F (1) -F (0) #, kde #F (x) = 3 / 4x ^ (4/3) -1 / 3x ^ 3 #

#=3/4(1)^(4/3)-1/3(1)^3-3/4(0)^(4/3)+1/3(0)^3#

#=3/4-1/3=5/12#