Aké je konkrétne riešenie diferenciálnej rovnice (du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) a u (0) = - 5?

odpoveď:

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 #

vysvetlenie:

# (Du) / dt = (2t + sec ^ 2 t) / (2U) #

# 2u (d) / dt = 2t + sek ^ 2t #

#int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + sec ^ 2t #

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C #

uplatňovanie IV

# (- 5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C #

#implies C = 25 #

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 #

odpoveď:

# U ^ 2 = t ^ 2 + významnú + 25 #

vysvetlenie:

Začnite tým, že vynásobíte obe strany # # 2u a # # Dt oddeliť diferenciálnu rovnicu:

# 2udu = 2t + sec ^ 2tdt #

Teraz integrujte:

# Int2udu = int2t + sec ^ 2tdt #

Tieto integrály nie sú príliš komplikované, ale ak máte na ne nejaké otázky, nebojte sa ich opýtať. Hodnotia:

# u ^ 2 + C = t ^ 2 + C + tan t + C #

Môžeme kombinovať všetky # C #s urobiť jednu všeobecnú konštantu:

# U ^ 2 = t ^ 2 + významnú + C #

Dostali sme počiatočnú podmienku #u (0) = - 5 # so:

# (- 5) ^ 2 = (0) ^ 2 + tan (0) + C #

# 25 = C #

Riešenie je teda # U ^ 2 = t ^ 2 + významnú + 25 #

odpoveď:

#u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #

vysvetlenie:

Zoskupovanie premenných

# 2 u du = (2t + sek ^ 2 (t)) dt #

Integrácia oboch strán

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan (t) + C #

#u (t) = pm sqrt (t ^ 2 + tan (t) + C) #

s ohľadom na počiatočné podmienky

#u (0) = -sqrt (C) = -5-> C = 25 #

a nakoniec

#u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #