Ako rozlišujete nasledujúcu parametrickú rovnicu: x (t) = tlnt, y (t) = cena-tsin ^ 2t?

odpoveď:

# (df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) #

vysvetlenie:

Diferenciácia parametrickej rovnice je rovnako jednoduchá ako diferenciácia každej jednotlivej rovnice pre jej zložky.

ak #f (t) = (x (t), y (t)) # potom # (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) #

Takže najprv určíme naše deriváty derivátov:

# (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 #

# (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) #

Preto je derivát konečnej parametrickej krivky jednoducho vektorom derivátov:

# (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) #

# = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) #

Ako rozlišujete nasledujúcu parametrickú rovnicu: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?

Dy / dx = - (t (T-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 farba (biela) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 farba (biela) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 farba (biela) (x '(t)) = (t-4-t) / (t 4) ^ 2 farba (biela) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4), ^ 2/4 = (- 2 t (T-4) ^ 2) / (4 (1-t ^ 2 ) ^ 2) = - (t (T-

Ako prepíšem nasledujúcu polárnu rovnicu ako ekvivalentnú karteziánsku rovnicu: r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta))?

Y = 2x + 5 r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta)) r (sin (theta) -2cos (theta)) = 5 rsin (theta) -2rcos (theta) = 5 Teraz používame nasledovné rovnice: x = rcostheta y = rsintheta Ak chcete získať: y-2x = 5 y = 2x + 5

Ako rozlišujete nasledujúcu parametrickú rovnicu: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t Pretože krivka sa vyjadruje v dvoch funkciách t môžeme nájsť odpoveď diferencovaním každej funkcie individuálne s ohľadom na t. Najskôr si všimnite, že rovnicu pre x (t) možno zjednodušiť na: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t Kým y (t) možno ponechať ako: y (t) = t - e ^ t Pri pohľade na x (t) je ľahké pochopiť, že uplatnenie pravidla o produkte prinesie rýchlu odpoveď. Kým y (t) je jednoducho štandardná diferenciácia každého výrazu. Využívame aj skutočnosť, že d / dx e ^ x =