Ako rozlišujete y = cos (cos (cos (x)))?

odpoveď:

# dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) #

vysvetlenie:

Ide o spočiatku skľučujúci problém, ale v skutočnosti, s pochopením pravidla reťazca, je to celkom jednoduché.

Vieme, že pre funkciu funkcie, ako je # F (g (x)) #pravidlo reťazca nám hovorí, že:

# d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) #

Uplatnením tohto pravidla trikrát, môžeme skutočne určiť všeobecné pravidlo pre všetky funkcie, ako je táto, kde # F (g (h (x))) #:

# d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g' (h (x)) h '(x) #

Uplatňovanie tohto pravidla, vzhľadom na to, že:

#f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) #

teda

#f '(x) = g (x) = h (x) = -sin (x) #

dáva odpoveď:

# dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) #