Ako zistíte deriváciu f (x) = (e ^ (2x) - 3lnx) ^ 4?

odpoveď:

# 4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3 #

vysvetlenie:

Derivát #f (x) # možno vypočítať pomocou pravidla reťazca, ktoré hovorí:

#f (x) # možno zapísať ako zložené funkcie, kde:

#v (x) = e ^ (2x) -3lnx #

#u (x) = x ^ 4 #

takže, #f (x) = u (v (x)) #

Aplikovanie reťazca na zloženú funkciu #f (x) #máme:

#color (fialová) (f '(x) = u (v (x))' #

#color (fialová) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) #

Nájdime #color (fialová) (v '(x) #

Použitie pravidla reťazca na deriváciu exponenciálu:

#color (červená) ((e ^ (g (x))) '= g' (x) × e ^ (g (x))) #

Poznať deriváciu #ln (x) # ktorý hovorí:

#color (hnedá) ((ln (g (x))) = = (g '(x)) / (g (x))) #

#color (fialová) (v '(x)) = farba (červená) ((2x)' e ^ (2x)) - 3 farby (hnedá) ((x ') / (x)) #

#color (fialová) ((v '(x)) = 2e ^ (2x) - (3 / x)) #

Nájdime #color (modrá) (u '(x)) #:

Aplikácia derivácie moci je nasledovná:

#color (zelená) (x ^ n = nx ^ (n-1) #

#color (modrá) (u '(x)) = farba (zelená) (4x ^ 3) #

Na základe vyššie uvedeného pravidla reťazca potrebujeme #u '(v (x)) # tak poďme nahradiť #X# podľa #v (x) #:

#u '(v (x)) = 4 (v (x)) ^ 3 #

#color (fialová) (u '(v (x)) = 4 (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #

Nahraďme hodnoty #u '(v (x)) #a #V '(x) # vo vyššie uvedenom reťazci máme vyššie uvedené pravidlo:

#color (fialová) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) #

#color (fialová) (f '(x) = (2e ^ (2x) - (3 / x)) × 4 (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #

#color (fialová) (f '(x) = 4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #