odpoveď:
Rovnica priamky bude #y = 1 / 9x + 137/9 #.
vysvetlenie:
Tangent je, keď je derivácia nulová. To je # 4x - 1 = 0. x = 1/4 # Pri x = -2, f '= -9, takže sklon normálu je 1/9. Od čiary prechádza # X = -2 # jeho rovnica je #y = -1 / 9x + 2/9 #
Najprv potrebujeme poznať hodnotu funkcie na #x = -2 #
#f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 #
Takže náš záujem je #(-2, 15)#.
Teraz potrebujeme poznať deriváciu funkcie:
#f '(x) = 4x - 1 #
A nakoniec budeme potrebovať hodnotu derivátu na #x = -2 #:
#f '(- 2) = -9 #
Číslo #-9# by bol sklon priamky dotyčnice (ktorá je rovnobežná) s krivkou v bode #(-2, 15)#, Potrebujeme riadok kolmý (normálny) k tomuto riadku. Kolmá čiara bude mať negatívny recipročný sklon. ak #m_ (||) # je sklon rovnobežný s funkciou, potom sklon normálny k funkcii # M # bude:
#m = - 1 / (m_ (||)) #
To znamená, že sklon našej línie bude #1/9#, S týmto vedomím môžeme pokračovať v riešení našej línie. Vieme, že bude vo forme #y = mx + b # a prejde #(-2, 15)#, takže:
# 15 = (1/9) (- 2) + b #
# 15 + 2/9 = b #
# (135/9) + 2/9 = b #
#b = 137/9 #
To znamená, že naša linka má rovnicu:
#y = 1 / 9x + 137/9 #
