Aká je rovnica tangenty k f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x pri x = pi?

odpoveď:

Nájdite deriváciu a použite definíciu svahu.

Rovnica je:

# Y = 2πx-π ^ 2 #

vysvetlenie:

# F (x) = x ^ 2 + sin ^ # 2x

# F '(x) = 2x + 2sinx (sinx)' #

# F '(x) = 2x + 2sinxcosx #

Sklon je rovný derivácii:

# F '(x_0) = (y-f (x_0)) / (x-x_0) #

pre # X_0 = π #

# F '(π) = (y-f (π)) / (x-π) #

Ak chcete nájsť tieto hodnoty:

# F (π) = π ^ 2 + sin ^ 2π #

# F (π) = π ^ 2 + 0 ^ 2 #

# F (π) = π ^ 2 #

# F '(π) = 2 * π + 2sinπcosπ #

# F '(π) = 2 * π + 2 * 0 * (- 1) #

# F '(π) = 2π #

A konečne:

# F '(π) = (y-f (π)) / (x-π) #

# 2π = (y-π ^ 2) / (x-π) #

# 2π (x-π) = y-π ^ 2 #

# Y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 #

# Y = 2πx-π ^ 2 #