Ako zistíte limit (x + 4) / (x-4) ako x sa priblíži 4+?

odpoveď:

#lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo #

vysvetlenie:

#lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) = 8 #

#therefore 8lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) #

ako #lim_ (x-> 4 ^ +) (x-4) = 0 # a všetky body na prístupe sprava sú väčšie ako nula, máme:

#lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) = oo #

#implies lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo #

Ako zistíte limit (sin (x)) / (5x) ako x sa blíži 0?

Limit je 1/5. Vzhľadom k tomu, lim_ (xto0) sinx / (5x) Vieme, že farba (modrá) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Takže môžeme prepísať naše uvedené ako: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5

Ako zistíte limit (1 / (h + 2) ^ 2 - 1/4) / h ako h sa blíži 0?

Najprv musíme manipulovať s výrazom, aby sme ho dostali do vhodnejšej podoby. Pracujme na výraze (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4- (h ^ 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (((4-h ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (-h- 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) Ak vezmeme teraz limity, keď h-> 0 máme: lim_ (h-> 0) ) (- h-4) / (4 (h + 2) 2) = (-4) / 16 = -1 / 4

Ako zistíte MacLaurinov vzorec pre f (x) = sinhx a použite ho na priblíženie f (1/2) v rámci 0,01?

Sinh (1/2) ~~ 0.52 Poznáme definíciu pre sinh (x): sinh (x) = (e ^ xe ^ -x) / 2 Pretože vieme, že Maclaurinova séria pre e ^ x, môžeme ju použiť na konštruovať jeden pre sinh (x). e ^ x = sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3 / (3!) ... Môžeme nájsť sériu pre e ^ - x nahradením x znakom -x: e ^ -x = sum_ (n = 0) ^ oo (-x) ^ n / (n!) = sum_ (n = 0) ^ oo (-1) ^ n / (n !) x ^ n = 1-x + x ^ 2/2-x ^ 3 / (3!) ... Tieto dva od seba môžeme odpočítať, aby sme našli čitateľ definície hriechu: farba (biela) (- e ^ -x.) e ^ x = farbu (biela) (....) 1 + x + x ^ 2/