Ako integrujete int sqrt (3 (1-x ^ 2)) dx pomocou goniometrickej substitúcie?

odpoveď:

#int sqrt (3 (1-x ^ 2)) dx = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C #

vysvetlenie:

# x = sintheta, dx = cos theta d theta #

#intsqrt (3 (1-sin ^ 2theta)) * cos theta d theta = intsqrt (3 (cos ^ 2theta)) cos theta d theta #

# = intsqrt3 cos theta cos theta d theta #

# = sqrt 3intcos ^ 2 theta d theta #

# = sqrt3 int1 / 2 (cos2 theta + 1) d theta #

# = sqrt3 / 2 int (cos2 theta + 1) d theta #

# = sqrt3 / 2 1/2 sin2theta + theta #

# = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C #

Ako integrujete int sqrt (-x ^ 2-6x + 16) / xdx pomocou goniometrickej substitúcie?

Pozrite si odpoveď nižšie:

Ako integrujete int 1 / sqrt (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) dx pomocou goniometrickej substitúcie?

-sqrt (101) / 101i * ln ((10 ((e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1-sqrt101) / (10 (( e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1 + sqrt101)) + C Riešenie je trochu zdĺhavé !!! Z daného int 1 / sqrt (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) * dx int 1 / ((sqrt (-1) * sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) * dx Vezmite na vedomie, že i = sqrt (-1) imaginárne číslo Nastaviť toto komplexné číslo na chvíľu a pokračovať k integrálnemu int 1 / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) * dx vyplnením štvorec a robiť nejaké zoskupenia: int 1 / (sqrt ((e ^ x) ^ 2 + 20e ^ x + 100-100 +

Ako integrujete int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx pomocou goniometrickej substitúcie?

Int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = ln | sqrt (1+ (x-2) ^ 2/9) + (x-2) / 3 | + C int 1 / sqrt (x ^ 2- 4x + 13) dx = int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 9 + 4) dx int 1 / (sqrt ((x-2) ^ 2 + 3 ^ 2) dx x-2 = 3tan theta "" dx = 3 sek ^ 2 theta d theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3 sek ^ 2 theta d theta) / sqrt (9tan ^ 2 theta + 9) = int (3 sek ^ 2 theta d) theta) / (3sqrt (1 + tan ^ 2 theta)) "" 1 + tan ^ 2 theta = sec ^ 2 theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3 sek ^ 2 theta d theta ) / (3sqrt (sek ^ 2 theta)) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (zrušiť (3 sekundy ^ 2 theta) d theta) / (zrušiť (3sec th