Čo je antiderivát ln x?

odpoveď:

# Intlnxdx = XLNX-x + C #

vysvetlenie:

Integrálny (antiderivatívny) # # LNX je zaujímavý, pretože proces, ktorý ho nájdete, nie je to, čo by ste očakávali.

Na nájdenie použijeme integráciu jednotlivých častí # # Intlnxdx:

# Intudv = uv-intvdu #

Kde # U # a # V # sú funkcie #X#.

Tu necháme:

# U = LNX -> (du) / dx = 1 / x-> du = 1 / XDX # a # Dv = DX> intdv = intdx-> v = x #

Vykonávame potrebné substitúcie do integračného vzorca, máme:

# Intlnxdx = (LNX) (x) -int (x) (1 / XDX) #

# -> (LNX) (x) -intcancel (x) (1 / cancelxdx) #

# = XLNX-int1dx #

# = XLNX-x + C -> # (Nezabudnite na konštantu integrácie!)