Ako hodnotíte integrál int (cosx) / (sin ^ (2) x) dx?

odpoveď:

# Intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx #

vysvetlenie:

nechať # U = sinx #, potom # Du = cosxdx # a

# Intcosx / sin ^ 2xdx #

= #int (du) / u ^ 2 #

= # -1 / u #

= # -1 / sinx #

= # # -Cscx

odpoveď:

# -csc (x) #

vysvetlenie:

Môžete to urobiť pomocou # U #- náhrada, ale je tu jednoduchší spôsob, ktorý vám uľahčí život.

Tu je to, čo robíme. Po prvé, rozdelme tento výraz na nasledujúci produkt:

#cos (x) / sin ^ 2 (x) = cos (x) / sin (x) * 1 / sin (x) #

Zjednodušme ich. My to vieme #cos (x) / sin (x) = postieľka (x) #a # 1 / sin (x) = csc (x) #, Náš integrál sa nakoniec stáva:

# => intcsc (x) postieľka (x) dx #

Teraz sa budeme musieť pozrieť na našu derivačnú tabuľku a pripomenúť, že:

# d / dx csc (x) = -csc (x) postieľka (x) #

To je presne to, čo máme v našom integrálnom VÝNIMKU, že musíme vziať do úvahy negatívne znamenie. Takže budeme musieť násobiť -1 dvakrát, aby sme to vzali do úvahy. Všimnite si, že to nemení hodnotu integrálu, pretože #-1 * -1 = 1#.

# => -int-csc (x) postieľka (x) dx #

A to hodnotí:

# => -csc (x) #

A to je vaša odpoveď! Mali by ste vedieť, ako to urobiť pomocou # U #-sub, ale dávajte pozor na veci, ako je tento, pretože prinajmenšom je to spôsob, ako môžete rýchlo skontrolovať svoju odpoveď.

Dúfam, že to pomohlo:)