Aký je význam neurčitej formy? A ak je to možné, zoznam všetkých neurčitých foriem?

Po prvé, neexistujú žiadne neurčité čísla.

Tam sú čísla a tam sú opisy, ktoré znejú ako by mohli opísať číslo, ale nie.

"Číslo #X# ktorá robí # X + 3 = X-5 #"je taký popis. Ako je" Číslo #0/0#.'

Najlepšie je vyhnúť sa tomu, aby ste hovorili (a mysleli), že "#0/0# je neurčité číslo ". t

V kontexte limitov:

Pri hodnotení limitu funkcie "postavená" nejakou algebraickou kombináciou funkcií, používame vlastnosti limitov.

Tu sú niektoré z. Všimnite si podmienku zadanú na začiatku.

ak #lim_ (xrarra) f (x) # existuje a #lim_ (xrarra) g (x) # existuje, potom

#lim_ (xrarra) (f (x) + g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) (f (x) -g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) (f (x) g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) f (x) / g (x) = (lim_ (xrarra) f (x)) / (lim_ (xrarra) g (x)) # za predpokladu, že #lim_ (xrarra) g (x)! = 0 #

Všimnite si, že používame zápis: #lim_ (xrarra) f (x) = oo # aby sme uviedli, že limit NEPLATÍ, ale vysvetľujeme dôvod (ako #xrarra, #f (x) zvýšenie bez viazania)

Ak jedna (alebo obe) limitov #lim_ (xrarra) f (x) # a #lim_ (xrarra) g (x) # neexistuje, potom forma, ktorú dostaneme z limitných vlastností, môže byť neurčitá. Hoci to nie je nevyhnutne neurčité.

Príklad 1:

# F (x) = 2x + 3 #a #g (x) = x ^ 2 + x #a # A = 2 #

#lim_ (xrarr2) f (x) = 7 # a #lim_ (xrarr2) g (x) = 6 #.

Hodnota limitu:

#lim_ (xrarr2) (f (x) + g (x)) # je určená formou sumy:

#lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = 7 + 6 #

Príklad 2:

# F (x) = x + 3 + 1 / x ^ 2 #a #g (x) = x ^ 2 + 7 + 1 / x ^ 2 #a # A = 0 #

#lim_ (xrarr0) f (x) = oo # a #lim_ (xrarr0) g (x) = oo #.

Napriek tomu, že neexistuje žiadny limit, otázka limitu:

#lim_ (xrarr0) (f (x) + g (x)) # je určená formou sumy:

#lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = oo + oo = oo #

Notácia vyzerá, akoby sme hovorili somthing, čo nehovoríme. Nehovoríme, že nekonečno je číslo, ktoré môžeme pridať k sebe, aby sme získali nekonečno.

Hovoríme:

limit ako #X# kroky #0# týchto dvoch funkcií neexistuje, pretože ako #x rarr 0 #, obe # F (x) # a #G (x) # zvýšenie bez viazania, teda súčet týchto funkcií sa tiež zvyšuje bez viazania.

Príklad 3: Pre rovnaké nastavenie ako príklad 2 zvážte limit rozdielu namiesto súčtu:

ak # F (x) # a #G (x) # zvyšujú sa bez viazania ako #x rarr 0 #môžeme konštatovať, že suma sa zvyšuje aj bez viazanosti. O rozdielu však nemôžeme dospieť k žiadnemu záveru.

#lim_ (xrarr0) (f (x) -g (x)) # nie je určené formou rozdielu:

#lim_ (xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g (x) = oo - oo = "?" #

pre # F-g # nakoniec dostaneme # - 4#, ale pre #g - f # dostaneme #+4#

Neurčené formy limitov zahŕňajú:

#0/0#, # Oo / oo #, # Oo-oo #, # 0 * oo #, #0^0#, #oo ^ 0 #, # 1 ^ oo #

(Ten posledný ma prekvapil, až kým som to nedostal do pamäti

#lim_ (xrarroo) (1 + 1 / x) ^ x = lim_ (xrarr0) (1 + x) ^ (1 / x) = e #)

Formulár # L / 0 # s #L! = 0 # je možno "polo-determinantný". Vieme, že limit neexistuje, a že zlyhá z dôvodu niektorých zvyšujúcich sa OR bez viazaného správania, ale nemôžeme povedať, ktoré.