Ako testujete konvergenciu pre 1 / ((2n + 1)!)?

odpoveď:

V prípade, že ste mysleli "test konvergencie séria: #sum_ (n = 1), ^ (oo) 1 / ((2n + 1)!) #'

Odpoveď je: to #COLOR (modrá) "konverguje" #

vysvetlenie:

Na zistenie môžeme použiť pomerový test.

To znamená, ak # "U" _ "n" # je # N ^ "th" # tejto série

Potom, ak to ukážeme #lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n" 1) / "U" _n) <1 #

to znamená, že séria konverguje

Na druhej strane, ak #lim_ (nrarr + oo) abs (("U" _ ("n" 1)) / "U" _n)> 1 #

to znamená, že séria sa odlišuje

V našom prípade

# "U" _n = 1 / ((2n + 1)!) #

#' '# a

# "U" _ ("n" 1) = 1 / (2 (n + 1) 1!) = 1 / (2n + 3!) #

Z toho dôvodu, # "U" _ ("n" 1) / "U" _n = 1 / ((2n + 3)!) ÷ 1 / ((2n + 1)!) = ((2n + 1)!) / ((2n + 3)!) #

#"Všimni si":#

# (2n + 3)! = (2n + 3) xx (2n + 2) xx (2n + 1) #!

Rovnako ako: # 10! = 10xx9xx8 #!

Odčítame #1# zakaždým, keď sa dostaneme ďalej

Takže máme, # "U" _ ("n" 1) / "U" _n = ((2n + 1)!) / ((2n + 3) (2n + 2) (2n + 1)!) = 1 / ((2n + 3) (2n + 2)) #

Ďalej testujeme, #lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n" 1) / "U" _n) #

# = Lim_ (nrarr + oo) abs (1 / ((2n + 3) (2n + 2))) = lim_ (nrarr + oo) 1 / ((4n ^ 2 + 10n + 6)) = 1 / (+ oo) = 0 "" # a #0# je menej než #1#

Preto je celkom bezpečné dospieť k záveru, že séria #color (blue) "konverguje" # #