Ako zistíte limit lim_ (x-> 2) (x ^ 2 + x-6) / (x-2)?

Začnite počítaním čitateľa:

# = lim_ (x-> 2) (((x + 3) (x-2)) / (x-2)) #

Vidíme, že # (x - 2) # termín sa zruší. Tento limit je preto ekvivalentný:

# = lim_ (x-> 2) (x + 3) #

Teraz by malo byť ľahké zistiť, aký limit hodnotí:

#= 5#

Poďme sa pozrieť na graf toho, ako by táto funkcia vyzerala, aby sme zistili, či naša odpoveď súhlasí:

"Diera" na #x = 2 # je kvôli # (x - 2) # v menovateli. Kedy #x = 2 #, tento termín sa stáva #0#a dôjde k deleniu nulou, čo má za následok nedefinovanú funkciu na #x = 2 #, Funkcia je však dobre definovaná všade inde, aj keď sa dostane nesmierne blízko #x = 2 #.

A kedy #X# dostane veľmi blízko #2#, # Y # dostane veľmi blízko #5#, To overuje, čo sme preukázali algebraicky.

Ako zistíte limit lim_ (h-> 0) ((2 + h) ^ 3-8) / h?

12 Môžeme rozšíriť kocku: (2 + h) ^ 3 = 8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3 Zapojenie, lim_ (hrightarrow 0) (8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3-8) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12h + 6h ^ 2 + h ^ 3) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12 + 6h + h ^ 2) = 12.

Ako zistíte limit lim_ (t -> - 3) (t ^ 2-9) / (2t ^ 2 + 7t + 3)?

Lim_ {t to -3} {t ^ 2-9} / {2t ^ 2 + 7t + 3} faktoringom čitateľa a menovateľa, = lim_ {t to -3} {(t + 3) (t 3)} / {(t + 3) (2t + 1)} zrušením (t-3) s, = lim_ {t až -3} {t-3} / {2t + 1} = {(- 3) -3} / {2 (-3) 1} = {- 6} / {- 5} = 6/5

Ako zistíte limit lim_ (h-> 0) (sqrt (1 + h) -1) / h?

Frac {1} {2} Limit predstavuje nedefinovanú formu 0/0. V tomto prípade môžete použiť de l'hospital teorém, ktorý uvádza lim frac {f (x)} {g (x)} = frac {f '(x)} {g' (x)} derivácia čitateľa je frac {1} {2sqrt (1 + h)} Zatiaľ čo derivát menovateľa je jednoducho 1. So, lim_ {x 0} frac {f '(x)} {g' (x)} = {{0} frac {1} {2sqrt (1 + h)}} {1} = {{0}} {1} {2} 1 + h)} A tak jednoducho frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2}