Aký je sklon polárnej krivky f (theta) = theta - sek ^ 3theta + thetasín ^ 3theta pri theta = (5pi) / 8?

odpoveď:

# Dy / dx = -0,54 #

vysvetlenie:

Pre polárnu funkciu # F (theta) #, # Dy / dx = (f '(theta) sintheta + f (theta) costheta) / (f' (theta) costheta-f (theta) sintheta) #

# F (theta) = theta-sek ^ 3theta + thetasin ^ 3theta #

# F '(theta) = 1-3 (s ^ 2Theta) (d / dx sectheta) - sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2theta (d / dx sintheta) #

# F '(theta) = 1-3sec ^ 3thetatantheta-sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2thetacostheta #

# F '((5pi) / 3) = 1-3sec ^ 3 ((5pi) / 3) tan ((5pi) / 3) -sin ^ 3 ((5pi) / 3) 3 ((5pi) / 3) sin ^ 2 ((5pi) / 3) cos ((5pi) / 3) ~~ -9,98 #

# F ((5pi) / 3) = ((5pi) / 3) sek ^ 3 ((5pi) / 3) + ((5pi) / 3) sin ^ 3 ((5pi) / 3) ~~ -6,16 #

# Dy / dx = (- 9.98sin ((5pi) / 3) -6.16cos ((5pi) / 3)) / (- 9.98cos ((5pi) / 3) + 6.16sin ((5pi) / 3)) = -0,54 #

Motocyklista cestuje 15 minút pri rýchlosti 120 km / h, 1 h 30 minút pri rýchlosti 90 km / ha 15 minút pri rýchlosti 60 km / h. Pri akej rýchlosti by musela cestovať, aby vykonala tú istú cestu v rovnakom čase bez zmeny rýchlosti?

90 "km / h" Celkový čas potrebný na cestu motocyklistu je 0,25 "h" (15 "min") + 1,5 "h" (1 "h" 30 "min") + 0,25 "h" (15 "min") ) = 2 "hodiny" Celková prejdená vzdialenosť je 0,25120 + 1,5x90 + 0,25x60 = 180 "km" Preto rýchlosť, po ktorú by musela cestovať, je: 180/2 = 90 "km / h" Dúfam, že dáva zmysel!

Aká je plocha pod polárnou krivkou f (theta) = theta-thetasín ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) nad [pi / 6, (3pi) / 2]?

Farba (červená) ("Plocha A" = 25.303335481 "" "štvorcové jednotky") Pre polárne súradnice, vzorec pre oblasť A: Vzhľadom na r = theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) A = 1/2 int_alfa ^ beta r ^ 2 * theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) (theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5eta) / 3 + pi / 3)) 2 d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) [theta ^ 2 + theta ^ 2 * sin 2 ((7theta) / 8) + cos ^ 2 ((5eta) / 3 + pi / 3) -2 * theta ^ 2 (sin) (8theta / 8) + 2 x theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) * sin ((7theta) / 8) -2 * theta * cos ((5theta) / 3 +

Aká je rovnica priamky, ktorá je normálna k polárnej krivke f (theta) = - 5theta ((3theta) / 2-pi / 3) + tan ((theta) / 2-pi / 3) pri theta = pi?

Riadok je y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + ((sqrt (3) (1 - 10pi) +2) ^ 2) / (9sqrt (3) - 52) Tento vzorec rovnice je odvodený prostredníctvom trochu zdĺhavého procesu. Najprv načrtnem kroky, ktorými bude derivácia pokračovať a potom tieto kroky vykonajte. Dostali sme funkciu v polárnych súradniciach f (theta). Môžeme vziať deriváciu, f '(theta), ale aby sme skutočne našli čiaru v karteziánskych súradniciach, budeme potrebovať dy / dx. Môžeme nájsť dy / dx pomocou nasledujúcej rovnice: dy / dx = (f '(theta) sin (theta) + f (theta)