Ako integrujete int x ^ 2 e ^ (- x) dx pomocou integrácie podľa častí?

odpoveď:

# Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C #

vysvetlenie:

Integrácia podľa častí hovorí, že:

#intv (du) / (dx) = uv-Intu (dv) / (dx) #

# U = x ^ 2 (du) / (dx) = 2x #

# (Dv) / (dx) = e ^ (- x), v = -e ^ (- x) #

# Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx #

Teraz to robíme:

# Int-2xe ^ (- 2x) dx #

# U = 2x (du) / (dx) = 2 #

# (Dv) / (dx) = - e ^ (- x), v = e ^ (- x) #

# Int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x) #

# Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ (-x) -2E ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C #

Ako integrujete int sec ^ -1x integráciou metódou častí?

Odpoveď je = x "oblúk" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Potrebujeme (sec ^ -1x) '= ("oblúk" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Integrácia časťami je intu'v = uv-intuv 'Tu máme u' = 1, =>, u = xv = "arc "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Preto int" arc "secxdx = x" oblúk "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Vykonajte druhý integrál substitúciou Nech x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu)

Ako integrujete int ln (x) / x dx pomocou integrácie po častiach?

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Integrácia časťami je tu zlou myšlienkou, niekde budete mať intin (x) / xdx. Je lepšie zmeniť premennú tu, pretože vieme, že derivácia ln (x) je 1 / x. Hovoríme, že u (x) = ln (x) znamená, že du = 1 / xdx. Teraz musíme integrovať intudu. intudu = u ^ 2/2 takže intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2

Ako integrujete int xsin (2x) integráciou metódou častí?

= 1 / 4sin (2x) - x / 2cos (2x) + C Pre u (x), v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = x znamená u' (x) = 1 v '(x) = sin (2x) znamená v (x) = -1 / 2cos (2x) intxsin (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 2intcos (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C