Aká je čiara symetrie grafu y = 1 / (x-1)?

odpoveď:

Graf je hyperbola, takže existujú dva riadky symetrie: # Y = x-1 # a # Y = -x + 1 #

vysvetlenie:

Graf #y = 1 / (x-1) # je hyperbola.

Hyperbolas má dve línie symetrie. obe čiary symetrie prechádzajú stredom hyperboly. Jeden prechádza vrcholy (a cez ohniská) a druhý je kolmý na prvý.

Graf # Y = 1 / (x-1) # je preklad grafu # Y = 1 / x #.

#y = 1 / x # má centrum #(0,0)# a dve symetrie: #y = x # a #y = -x #

pre #y = 1 / (x-1) # sme nahradili #X# podľa # X-1 # (a nenahradili sme ho # Y #, Toto prevedie stred na bod #(1,0)#, Všetko sa pohybuje #1# vpravo, graf, asymptoty a čiary symetrie.

#y = 1 / (x-1) # má centrum #(1,0)# a dve symetrie: #y = (x-1) # a #y = - (x-1) #

Jeden spôsob, ako to popísať, je, že prekladáme čiary symetrie tak, ako sme robili hyperbola: nahrádzame #X# s # X-1 #

Tieto dva riadky sú preto # Y = x-1 # a #y = -x + 1 #

Príklad bonusu

Aké sú čiary symetrie grafu: #y = 1 / (x + 3) + 5 #?

Skôr ako si prečítate nižšie uvedené riešenie, pokúste sa to vyriešiť sami.

Dostal si: #y = x + 8 # a #y = -x + 2 #?

Ak áno, máte pravdu.

Rovnicu môžeme prepísať tak, aby boli preklady jasnejšie:

#y = 1 / (x + 3) + 5 # môže byť napísaný

# y-5 = 1 / (x + 3) # alebo, možno ešte lepšie, # (y-5) = 1 / ((x + 3)) #

Je jasné, že počnúc od # Y = 1 / x #, Som nahradil #X# podľa # X + 3 # a nahradil # Y # s # Y-5 #

To sa presunie do stredu #(-3, 5)#, (Áno, je to ako nájsť stred kruhu.)

Preložené sú aj čiary symetrie:

Namiesto # Y = x #, máme: # (y-5) = (x + 3) # a

namiesto #y = -x #, máme # (y-5) = - (x + 3) #.

Teraz položte čiary do skloneného tvaru, aby ste získali odpovede, ktoré som dal.

Mimochodom: asymptoty # Y = 1 / x # sú # Y = 0 # a # X = 0 #, takže asymptoty #y = 1 / (x + 3) + 5 # sú:

# (y-5) = 0 #, zvyčajne napísané: #y = 5 #a

# (x + 3) = 0 #, zvyčajne napísané: #x = -3 #.