Ako zistíte deriváciu f (x) = [(2x-5) ^ 5] / [(x ^ 2 +2) ^ 2] pomocou pravidla reťazca?

odpoveď:

# = (10 (2x-5) ^ 4 (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 #

vysvetlenie:

# f '(x) = (f' (x) * g (x) - f (x) * g '(x)) / (g (x)) ^ 2 #

#f '(x) = ((((5 (2x-5) ^ 4 * 2) (x ^ 2 + 2) ^ 2) - (2x-5) ^ 5 * (2 (x ^ 2 + 2) * 2x)) / ((x ^ 2 + 2) ^ 2) ^ 2 #

# = (10 (2x-5) ^ 4 (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 #

Môžete znížiť viac, ale je to nudiť vyriešiť túto rovnicu, stačí použiť algebraické metódy.

Nájdite deriváciu y = tan sqrt {3x-1} (pozri podrobnosti v rovnici) pomocou pravidla reťazca?

Dy / dx = (3 sek ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) Pravidlo reťazca: (f @ g) '(x) = f' (g (x)) * g '(x) Najprv rozlíšite vonkajšiu funkciu, ponechajte vnútornú samotnú a potom vynásobte deriváciou vnútornej funkcie. y = tan sqrt (3x-1) dy / dx = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx sqrt (3x-1) = sek ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx (3x-1) ) ^ (1/2) = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * 1/2 (3x-1) ^ (- 1/2) * d / dx (3x-1) = sek ^ 2 sqrt (3x- 1) 1) * 1 / (2 sqrt (3x-1)) * 3 = (3 s ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1))

Ako zistíte deriváciu f (x) = 3x ^ 5 + 4x pomocou definície limitu?

F '(x) = 15x ^ 4 + 4 Základným pravidlom je, že x ^ n sa stane nx ^ (n-1) Takže 5 * 3x ^ (5-1) + 1 * 4x ^ (1-1) Čo je f , (x) = 15x ^ 4 + 4

Ako zistíte deriváciu 0 pomocou definície limitu?

Derivácia nuly je nulová.To dáva zmysel, pretože je to konštantná funkcia. Definícia limitu derivácie: f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h Zero je funkcia x taká, že f (x) = 0 AA x So f (x + h) = f (x) = 0 f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0