Je séria sum_ (n = 0) ^ infty1 / ((2n + 1)!) Absolútne konvergentná, podmienečne konvergentná alebo divergentná?

odpoveď:

# "Porovnajte s" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 … #

vysvetlenie:

# "Každý výraz je rovný alebo menší ako" #

#sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = exp (1) = e = 2,7182818 … #

# "Všetky výrazy sú pozitívne, takže súčet S série je medzi" #

# 0 <S <e = 2,7182818 …. #

# "Takže séria je úplne konvergentná." #

Je séria označená ako absolútne konvergentná, podmienečne konvergentná alebo odlišná? rarr 4-1 + 1 / 4-1 / 16 + 1/64 ...

Úplne sa zbieha. Použite test pre absolútnu konvergenciu. Ak vezmeme absolútnu hodnotu termínov dostaneme rad 4 + 1 + 1/4 + 1/16 + ... Toto je geometrická séria spoločného pomeru 1/4. Tak sa zbieha. Od oboch | a_n | konverguje a_n konverguje absolútne. Dúfajme, že to pomôže!

Je sekvencia a_n = (1 + 3 / n) ^ (4n) konvergentná alebo divergentná?

"Pozri vysvetlenie" a_n = ((1 + 3 / n) ^ 4) ^ n = (((1 + 3 / n) ^ 2) ^ 2) ^ n = ((1 + 6 / n + 9 / n ^ 2) ^ 2) ^ n = (1 + 36 / n ^ 2 + 81 / n ^ 4 + 12 / n + 18 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3) ^ n = (1 + 12 / n + 54 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3 + 81 / n ^ 4) ^ n "Všimnite si, že by ste mohli ľahšie použiť Eulerov limit tu:" lim_ {n-> oo} (1 + 1 / n) ^ n = e = 2.7182818 .... => lim_ {n-> oo} (1 + 3 / n) ^ (12 * n / 3) = e ^ 12 = 162754,79 .... "Takže sekvencia rastie veľmi veľké, ale nie nekonečne veľké, takže "" konverguje. "

Ako zistíte absolútne maximálne a absolútne minimálne hodnoty f na danom intervale: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) na [-1, 5]?

Reqd. extrémne hodnoty sú -25/2 a 25/2. Používame substitúciu t = 5sinx, tv [-1,5]. Všimnite si, že táto substitúcia je prípustná, pretože t v [-1,5] rArr-1 <= t <= 5rArr-1 <= 5sinx <5 rArr-1/5 <= sinx <1, ktorý je dobrý, ako rozsah hriešnej zábavy. je [-1,1]. Teraz, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sxx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sxx5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Vzhľadom k tomu, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Preto reqd. končatiny sú -25/2 a 25/2.