Ako rozlišujete f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) pomocou pravidla produktu?

odpoveď:

Odpoveď je # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #, čo zjednodušuje # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

vysvetlenie:

Podľa pravidla o výrobku,

# (f g) ′ = f ′ g + f g ′ #

To znamená, že keď odlíšite produkt, urobíte deriváciu prvého, opustíte druhý, plus derivát druhého, necháte prvý sám.

Takže prvý by bol # (x ^ 3 - 3x) # a druhá by bola # (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

Dobre, teraz je derivácia prvého # 3x ^ 2-3 #, krát druhá # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

Derivát druhého je # (2 x 2x + 3 + 0) #, alebo len # (4x + 3) #.

Vynásobte ho prvým a získajte # (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #.

Pridajte teraz obidve časti: # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #

Ak to vynásobíte a zjednodušíte, mali by ste sa dostať # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

odpoveď:

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #

vysvetlenie:

Pravidlo produktu uvádza, že pre funkciu # F # také, že;

#f (x) = g (x) h (x) #

# d / dx f (x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #

Funkcia # F # je uvedené ako #f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) #, ktoré môžeme rozdeliť na produkt dvoch funkcií # G # a # # H, kde;

#g (x) = x ^ 3 - 3x #

#h (x) = 2x ^ 2 + 3x + 5 #

Uplatňovaním mocenského pravidla to vidíme;

#g '(x) = 3x ^ 2 - 3 #

# H '(x) = 4x + 3 #

upchatie # G #, # G '#, # # Ha # H "# do našej mocenskej funkcie získame;

# d / dx f (x) = (3x ^ 2 - 3) (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) (4x + 3) #

# d / dx f (x) = 6x ^ 4 + 9x ^ 3 + 15x ^ 2-6x ^ 2-9x-15 + 4x ^ 4 + 3x ^ 3-12x ^ 2-9x #

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #