Ako použijete lichobežníkové pravidlo s n = 4 na priblíženie plochy medzi krivkou 1 / (1 + x ^ 2) od 0 do 6?

odpoveď:

Použite vzorec: # Oblasť = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (n-1))) #

získať výsledok:

# Oblasť = 4314/3145 ~ = 1,37 #

vysvetlenie:

# # H je dĺžka kroku

Dĺžku kroku nájdeme pomocou nasledujúceho vzorca: # H = (b-a) / (n-1) #

# A # je minimálna hodnota #X# a # B # je maximálna hodnota #X#, V našom prípade # A = 0 # a # B = 6 #

# N # je číslo pásy, z toho dôvodu # N = 4 #

# => H = (6-0) / (4-1) = 2 #

Takže hodnoty #X# sú #0,2,4,6#

# "NB:" # Začať z # X = 0 # pridáme dĺžku kroku # H = 2 # získať ďalšiu hodnotu #X# až do # X = 6 #

Ak chcete nájsť # # Y_1 až do # # Y_n(alebo # # Y_4) plug-in každú hodnotu #X# získať zodpovedajúce # Y #

Napríklad: dostať # # Y_1 sme plug-in # X = 0 # v # Y = 1 / (1 + x ^ 2) #

# => Y_1 = y = 1 / (1 + (0) ^ 2) = 1 #

pre # # Y_2 sme plug-in # X = 2 # mať: # Y_2 = 1 / (1 + (2) ^ 2) = 1/5 #

podobne

# Y_3 = 1 / (1 + (4) ^ 2) = 1/17 #

# Y_4 = 1 / (1 + (6) ^ 2) = 1/37 #

Ďalej použijeme vzorec, # Oblasť = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (n-1))) #

# => Area = 2/2 1 + 1/5 + 2 (1/17 + 1/37) = (3145 + 629 + 370 + 170) / 3145 = farba (modrá) (4314/3145) #